UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи логіки(реферат)
Автор
РозділЛогіка, формальна логіка, юридична логіка
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2393
Скачало684
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота

 

на тему:

 

Елементи логіки

 

1. Висловлення та формули

 

Одним з основних понять логіки є висловлення – розповідне речення, про

яке можна стверджувати, що воно є або істинним, або хибним.

 

Звичайно, в мові існують речення, про які не можна сказати, істинні вони

чи хибні. Наприклад, речення "Це речення є хибним". Якщо припустити, що

воно є істинним, то з нього випливає його хибність, а якщо воно є

хибним, то маємо, що воно істинне. Отже, це речення не можна розглядати

як висловлення. Насправді воно є варіантом відомого парадокса брехуна:

неможливо сказати, чи є істинною або хибною фраза брехуна "Я брешу".

 

Проте наявність таких парадоксальних речень не заважатиме нам далі,

оскільки математичні знання формулюються саме висловленнями.

 

Хибність чи істинність висловлень може змінюватися, наприклад, у часі

("Зараз ніч"), у просторі ("Ми летимо над Африкою") тощо. Будемо

дивитися на висловлення як на змінну, що може мати одне з двох значень –

"хибність" або "істина", позначені 0 і 1 відповідно. Ці значення

вважаються протилежними одне до одного.

 

Означення. Змінна з можливими значеннями "хибність" або "істина"

називається пропозиційною.

 

Будемо позначати пропозиційні змінні великими літерами A, B, C, …,

можливо, з індексами. Ці літери також називаються пропозиційними.

 

З висловлень можна одержувати інші висловлення, пов'язуючи їх

сполучниками "та", "або", "якщо …, то …" та іншими. Ці сполучники

позначаються спеціальними знаками й називаються пропозиційними

зв'язками. Означимо їх.

 

Означення. Висловлення вигляду "Не A" записується (A й називається

запереченням висловлення A. Його значення є протилежним до значення A.

 

.

 

.

 

Означення. Висловлення вигляду "Якщо A, то B" записується як A(B і

називається імплікацією з засновком A і висновком B. Імплікація хибна,

коли засновок істинний, а висновок хибний. В усіх інших випадках вона

істинна. Наприклад, висловлення "Якщо 2*2=4, то Сонце обертається

навколо Землі" за цим означенням є хибним, а висловлення "Якщо 2*2=5, то

Сонце обертається навколо Землі" – істинним. Імплікацію часто позначають

знаком "(": A(B.

 

Зауважимо, що запис A(B читається також, як "B є необхідною умовою для

A", або як "A є достатньою умовою для B", або як "З A випливає B", або

як "A тільки тоді, коли B", або як "B тоді, коли A".

 

Імплікація "З не B випливає не A", що позначається ((B)(((A),

називається висловленням, протилежним до висловлення A(B. Імплікація "З

B випливає A", що позначається B(A, називається висловленням, оберненим

до висловлення A(B.

 

Означення. Висловлення вигляду "A тоді й тільки тоді, коли B"

записується як A(B і називається еквівалентністю висловлень A і B. Вона

істинна, коли значення висловлень A і B збігаються. Якщо ж вони різні,

то еквівалентність хибна. Наприклад, висловлення "Якщо 2*2=5, то Сонце

обертається навколо Землі" є істинним. Еквівалентність часто позначають

не знаком "(", а знаком "(".

 

Зауважимо, що запис A(B читається також як "B є необхідною і достатньою

умовою для A", а також як "Якщо A, то B, і якщо B, то A". Заперечення

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ