UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв'язання систем лінійних рівнянь методом Гауса (реферат)
Автор
РозділІнформатика, компютерні науки
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3132
Скачало234
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Коломийський коледж комп’ютерних наук

 

Кафедра комп’ютерних

 

дисциплін

 

Реферат з дисципліни

 

Алгоритми мови та програмування

 

Розв’язання систем

 

лінійних

 

рівнянь методом Гауса

 

Виконав:

 

Студент групи 1-кн-2

 

Григорчук Володимир

 

Прийняв:

 

Яремчук Богдан Ярославович

 

Коломия 1999

 

Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.

 

а) Зведення системи лнийних рівнянь до ступінчастого вигляду.

 

Перейдемо до вивчення питания (про розв'язування систем ліній рівнянь.

Нехай дано довільну систему т лінійних рівнянь з п невадомими.

 

a11x1 +a12x2 + ……+ a1nxn = b1,

 

a21x1 +a22x2 + ……+ a2nxn = b2,

 

………………………………..

 

am1x1 +am2x2 + …..+ amnxn = bm,

 

У цій системі, принаймні, один з коефіцієнтів ai1 (i = 1,2,..., m)

відмінний від нуля, бо в противному paзi система (1) не була б системою

з п невідомими. Якщо a11 = 0, а, наприклад, as1 ( 0, то переставивши

перше i s-те рівняння, дістанемо систему, еквівалентну системі (1). У

першому piвнянні цієї системи коефіцієнт при невідомому x1 буде

відмінний від нуля. Тому вважатимемо, що в системі (1) а11 ( 0.

 

Випишемо розширену матрицю системи (1), відокремивши для зруч-ності

вертикальною рискою стовпець вільних членів:

 

a11 a12 … a1n b1

 

a21 a22 … a2n b2

 

………………….

 

am1 am2 … amn bm

 

Застосовуючи елементарні перетворення рядків, зведемо матрицю (2) до

ступінчатого вигляду. Дістанемо деяку ступінчасту матрицю.

 

?' = (a'ik(b'i) розміру m x (n + 1). Позначимо символом S (?') систему

лінійних рівнянь, розширеною матрицею якої е ступінчаста матриця

 

?' = (a'ik(b'i).

 

Систему лінійних рівнянь, розширена матриця якої ступінчаста, також

називають ступінчастою. Про ступінчасту систему говорять, що вона має

ступінчастий вигляд. За теоремою 1.2 ступінчаста система S(?')

еквівалентна системі (1).

 

Перетворення системи лінійних рівнянь в еквівалентну їй ступінчасту

систему називають зведенням системи лінійних рівнянь до ступінчастого

вигляду.

 

Отже, описаним вище способом кожну систему лінійних рівнянь можна

звести до ступінчастого вигляду. Всюди далі, говорячи про перетворення

системи лінійних рівнянь у ступінчасту систему, ми розумітимемо під цим

перетворення лінійної системи в е к в і в а л е н т -

 

н у їй ступінчасту систему.

 

б) Розв'язування системи лінійних рівнянь. Система лінійних

рівнянь (1) еквівалентна ступінчастій системі S(?'). Тому розв'язування

системи (1) зводиться до розв'язування системи S(?'). При цьому можливі

такі два випадки:

 

1. У розширеній матриці ?' = (a'i(b'i) системи S(?') є рядок, в якому

першим відмінним від нуля елементом є його .останній елемент.

 

2. У матриці ?' такого рядка немає. У першому випадку в системі S(?')

міститься рівняння вигляду 0 • x1 + 0 • x2 + … + 0 • хn = b, b ( 0

(скорочено його записують 0 = b). Оскільки жодна система чисел (l1,l2,

…, ln) не може задовольняти рівняння 0 = b (b ( 0), то система рівнянь

S(?') несумісна.

 

Розглянемо другий випадок. Нехай ступінчаста матриця S(?') містить r

ненульових рядків і перші ненульові елементи цих рядків знаходяться в

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ