.

Реалізація ідеї арифметичного кодування.(курсова)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
12 4954
Скачать документ

Національний університет

“КИЄВО-МОГИЛЯНСЬКА АКАДЕМІЯ”

Курсова робота

Реалізація ідеї арифметичного кодування.

Київ – 2002

Зміст.

1. Вступ.

2. Ідея арифметичного кодування.

3. Програма для арифметичного кодування.

3.1 Алгоритм арифметичного кодування.

3.2 Алгоритм арифметичного декодування.

4. Зауваження до реалізації.

4.1 Прирощувані передача і отримання інформації.

4.2 Бажане використання цілочисленої арифметики.

4.3 Ефективна реалізація моделі.

5. Реалізація моделі.

6. Доведення правильності декодування.

7. Проблема переповнення і завершення кодування.

7.1 Від’ємне переповнення.

7.2 Переповнення.

7.3 Завершення кодування.

8. Моделі для арифметичного кодування.

8.1 Фіксовані моделі.

8.2 Адаптивна модель.

9. Ефективність стискання.

10. Застосування арифметичного кодування.

10.1 Кодування чорно – білих зображень.

10.2 Кодування довільно розподілених цілих чисел.

Додаток 1. Доведення декодуючої нерівності.

Додаток 2. Робочий код для адаптивного арифметичного стискання.

Література.

Вступ.

Проблема стискання та кодування інформації з’явилась набагато раніше
ніж, власне, термін “інформація”. Згадаємо, що принаймні за часів
Римсокої імперії армія використовувала метод шифрування повідомлень з
метою її захисту від ворогів. Так званий шифр Цезаря став першим з
відомих на сьогодні методів шифрування з таємним ключом. Іншим прикладом
кодування є писемність, яка виникла так давно, що точних даних про
конкретний час її появи не існує і, мабуть, ніколи не буде знайдено.

В другій половині ХХ-го століття з винайденням та розвитком ЕОМ проблема
стискання та кодування привернула до себе увагу, бо з чисто теоретичної
перетворилася в прикладну та вкрай необхідну. Стрімко зросли обсяги
даних, з’явилась потреба в передачі дискретної інформації на далекі
відстані з достатньою надійністю, проблема захисту такої інформації від
несанкціанованого доступу і т. д. З розвитком комп’ютерних мереж
(зокрема, INTERNET) обсяг інформації, що передається, швидко зростає і
вимагає її мінімізації шляхом специфічного кодування для підтримання
швидкодії мережі. Можна навести багато інших застосувань кодування
інформації.

Арифметичне кодування є одним з перспективних методів стиску інформації,
та, в деякому розумінні, її шифрування. Це кодування дозволяє пакувати
символи вхідного алфавіту за умови, що розподіл частот цих символів
відомий. Концепція методу була розроблена Еліасом в 60-х роках. Після
цього метод був суттєво розвинутий та вдосконалений. Арифметичне
кодування є оптимальним, досягає теоретичної границі ступеня стиску, –
ентропії вхідного потоку.

2. Ідея арифметичного кодування.

При арифметичному кодуванні текст представляється числами з плаваючою
комою в інтервалі від 0 до 1. В процесі кодування тексту інтервал, що
його відображає – зменшується, а кількість бітів для його представлення
збільшується. Наступні символи тексту зменшують величину інтервала,
виходячи з значень їх ймовірностей, які визначаються моделлю. Більш
ймовірні символи роблять це в меншій мірі ніж менш ймовірні та, таким
чином, додають менше бітів до результату.

Перед початком роботи відповідний до тексту інтервал є [0 ; 1). При
обробці наступного символу його ширина звужується за рахунок виділення
цьому символу частини інтервалу. Наприклад, застосуемо до тексту “еаіі!”
алфавіта {а, е, і, о, u, ! } модель з постійними ймовірностями, що
задані в таблиці 1.

Таблиця SEQ Таблица \* ARABIC 1 . Приклад постійної моделі для
алфавіта {а, е, і, о, u, ! }.

Символ Ймовірність Інтервал

А 0,2 [0,0; 0,2)

Е 0,3 [0,2; 0,5)

І 0,1 [0,5; 0,6)

О 0,2 [0,6; 0,8)

У 0,1 [0,8; 0,9)

! 0,1 [0,9; 1,0)

І кодувальнику, і декодувальнику відомо, що на самому початку інтервал є
[0; 1). Після перегляду першого символу “е”, кодувальник звужує інтервал
до [0,2; 0,5), який модель виділяє цьомк символу. Другий символ “а”
звузить цей новий інтервал до першої його п’ятої частина, оскільки для
“а” виділено фіксований інтервал [0,0; 0,2). В результаті отримаємо
робочий інтервал [0,2; 0,26), бо попередній інтервал мав ширину в 0,3
одиниці та одна п’ята від нього є 0,06. Наступному символу “і”
відповідає фіксований інтервал [0,5; 0,6), що застосовно до робочого
інтервалу [0,2; 0,26) звужує його до інтервалу [0,23; 0,236).
Продовжуючи таким саме способом маємо:

На початку [0.0; 1.0 )

Після перегляду “е” [0.2; 0.5 )

Після перегляду “а” [0.2; 0.26 )

Після перегляду “і” [0.23; 0.236 )

Після перегляду “і” [0.233; 0.2336 )

Після перегляду “!” [0.23354; 0.2336 )

Припустимо, що все те, що декодувальник знає про текст, це кінцевий
інтервал [0,23354; 0,2336). Він відразу ж зрозуміє, що перший
закодований символ – це “е”, тому що підсумковий інтервал цілком лежить
в інтервалі, що був виділений цьому символу відповідно до Таблиці 1.
Тепер повторимо дії кодувальника:

Спочатку [0.0; 1.0 )

Після перегляду “е” [0.2; 0.5 )

Звідси зрозуміло, що другий символ – це “а”, оскільки це призведе до
інтервалу [0,2; 0,26), який цілком містить в собі підсумковий інтервал
[0,23354; 0,2336). Працюючи в такий спосіб, декодувальник витягує весь
текст.

Декодувальник не має потреби знати значення обох меж підсумкового
інтервалу, який був одержаний від кодувальника. Навіть одного значення,
що лежить всередині нього, наприклад, 0,23355 вже достатньо. (Інші числа
– 0,23354, 0,23357 та навіть 0,23354321 – цілком придатні). Однак, щоб
завершити процес, декодувальнику потрібно своєчасно розпізнати кінець
тексту. Крім того, одне й те саме число 0,0 можна представити і як “а”,
і як “аа”, і як “ааа” і т. д. Для усунення непорозуміння ми повинні
позначати завершення кожного тексту спеціальним символом EOF, що відомий
і кодувальнику, і декодувальнику. Для алфавіту з таблиці 1 з цією метою,
і тільки з нею, буде використовуватися символ “!”. Коли декодувальник
зустрічає цей символ, то він завершує свій процес.

Для фіксованої моделі, яка задається моделлю таблиці 1, ентропія 5-ти
символьного тексту “еаіі!” буде –log 0,3 – log 0,2 – log 0,1 – log 0,1 –
log 0,1 = – log 0,00006 ( 4,22. (Тут застосовуємо логариф з основою 10,
бо вищенаведене кодування виконувалося для десяткових чисел). Це
пояснює, чому потрібно 5 десяткових цифр для кодування цього тексту.
Таким чином, ширина підсумкового інтервалу є 0,2336 – 0, 23354 =
0,00006, а ентропія – від’ємний десятковий логарифм цього числа.
Звичайно ми працюємо з двійковою арифметикою, передаємо двійкові числа
та вимірюємо ентропію в бітах.

П’яти десяткових цифр здається забагато для кодування тексту з чотирьох
голосних! Мабуть не зовсім вдало бу закінчувати приклад розгортанням, а
не зтисканням. Однак зрозуміло, що різні моделі дають різну ентропію.
Краща модель, побудована на аналізі окремих символів тексту “еаіі!”, є
така множина частот символів: {“е” (0,2), “а” (0,2), “і” (0,4), “!”
(0,2) }. Вона дає ентропію, що дорівнює 2,89 в десятковій системі
відліку, тобто кодує вихідний текст числом з трьох цифр. Однак, більш
складні моделі, як відмічалося раніше, дають в загальному випадку
набагато кращій результат.

3. Програма для арифметичного кодування.

На рисунку 1 показано фрагмент псевдокоду, який поєднує процедури
кодування та декодування, які було викладено в попередньому розділі.
Символи в ньому нумеруються як 1, 2, 3… Частотний інтервал для і-того
символу задається від cum_freeq[i] до cum_freeq[i-1]. При зменшенні і
cum_freeq[i] зростає так, що cum_freeq[0] = 1. (Причина такого
“зворотнього” договору полягає в тому, що cum_freeq[0] буде потім
містити нормалізуючий множник, який зручно зберігати на початку масиву).
Поточний робочий інтервал задається в [low; high] і буде в самому
початку дорівнювати [0; 1) і для кодувальника, і для декодувальника.

На жаль, цей псевдокод значно спрощений, тоді як в практичному
застосуванні існує декілька чинників, які ускладнюють і кодування, і
декодування.

3.1 Алгоритм арифметичного кодування.

/*З кожним наступним символом тексту звертатися */

/*до процедури encode_symbol() */

/*Перевірити, що термінальний символ закодований останнім*/

/*Вивести одержане значення інтервалу [low; high) */

encode_symbol(symbol, cum_freq)

range = high – low

high = low + range*cum_freq[symbol – 1]

low = low + range*cum_freq[symbol]

3.2 Алгоритм арифметичного декодування.

/* Value – це число, яке одержано на вхід*/

/*Звертання до процедури decode_symbol() до того моменту*/

/*поки вона не поверне термінальний символ*/

decode_symbol(cum_freq)

пошук такого символу, що

cum_freq[symbol] ®z ¦ t A i ?Oo, z ? Oe & & F сту точно відповідають специфікації моделі. Наприклад, фіксована модель з програми близька до строгої моделі для деякого фрагмента з Свода Брауна, звідки її було взяти. Однак, для того, щоб бути істино строгою, її символи в цьому фрагменті, які не з’являються, повинні мати лічильники, що дорівнюють 0, а не 1 (і при цьому “жертвувати” можливостями вхідних текстів, які містять ці символи). Крім того, лічильники не повинні масштабуватися до заданої накопиченої частоти, як це зроблено в програмі. Взагалі, строга модель повинна бути вирахована й передана перед пересиланням власне тексту. Клірі і Уітнен показали, що при загальних умовах це не дасть загального покращення стиску порівняно з описаним нижче адаптивним кодуванням. 8.2 Адаптивна модель. Вона змінює частоти вже знайдених в тексті символів. Спочатку всі лічильники можуть бути рівними, що відображує відсутність початкових даних, але при перегляді кожного вхідного символу вони змінюються, наближуючись до спостережуваних частот. І кодувальник, і декодувальник використовують однакові початкові значення (наприклад, рівні лічильники) і один і той самий алгоритм оновлення, що дозволить їх моделям завжди залишатися на одному рівні. Кодувальник отримує наступний символ, кодує його та змінює модель. Декодувальник з’ясовує наступний символ на основі своєї поточної моделі, а потім оновлює її. Програма демонструє таку адаптивну модель, що рекомендується для використання при стиску та відновленні, оскільки на практиці вона є кращою ніж фіксована модель за ефективністю стиску. Ініціалізація проводиться таким саме чином, як для фіксованої моделі, за виключенням того, що всі частоти встановлюються в нулі. Процедура update_model (symbol), викликається з encode_symbol () та decode_symbol () після обробки кожного символу. Оновлення моделі є досить дорогим з причини необхідності підтримки накопичених сум. В програмі використані лічильники частот, які оптимально розміщені в масиві в порядку зменшення своїх значень, що є ефективним видом самоорганізованого лінійного пошуку. Процедура update_model () спочатку перевіряє нову модель на предмет перевищення нею обмежень за величиною накопиченої частоти, і якщо воно присутнє, то зменшує всі частоти діленням на 2, зважаючи при цьому на те, щоб лічильники не перетворилися в 0, і переобчислює накопичені значення. Потім, якщо це необхідно, update_model () перевпорядковує символи для того, щоб розмістити поточний в його вірній категорії відносно частотного порядку, чергуючи для відображення змін перекодувальні таблиці. В результаті, процедура збільшує значення відповідного лічильника частоти і впорядковує відповідні накопичені частоти. 9. Ефективність стискання. Взагалі, при кодуванні тексту аріфметичним методом, кількість бітів в закодованому рядку дорівнює ентропії цього тексту відносно використаної для кодування моделі. Три чинника викликають погіршення цієї характеристики: видатки на завершення тексту; використання арифметики з кінцевою точністю; таке масштабування лічильників, що їх сума не перевищує Max_frequency. Як було показано, жоден з них не є значним. В порядку виділення результатів арифметичного кодування, модель буде розглядатися як сувора (в визначеному вище сенсі). Арифметичне кодування повинне досилати додаткові біти в кінець кожного тексту, здійснюючи таким чином додаткові зусилля на завершення тексту. Для ліквідації непорозуміння з останнім символом процедура done_encoding () посилає два біти. В випадку, коли перед кодуванням поток бітів має блокуватися в 8-бітові символи, буде необхідно завершувати до кінця блоку. Таке комбінування може додатково потрібувати 9 бітів. Видатки при використанні арифметики з обмеженою точністю проявляються в зменшені залишків при діленні. Це видно при порівнянні з теоретичною ентропією, яка виводить частоти із лічильників, які таким саме чином масштабуються при кодуванні. Тут видатки незначні – порядку 10^-4 бітів / символ. Додаткові видатки на масштабування лічильників дещо більші, але все одно досить малі. Для коротких текстів (менших 2^14 байт) їх немає. Але навіть з текстами в 10^5 – 10^6 байтів накладні видатки, підраховані експериментально, складають менше 0,25% від рядка, шо кодується. Адаптивна модель в програмі, при загрозі перевищення загальною сумою накопичених частот значення Max_frequency, зменшує всі лічильники. Це призводить до того, що зважувати останні події важче, ніж більш ранні. Таким чином, показники мають тенденцію прослідковувати зміни у вхідній послідовності, які модуть бути дуже корисними (відомі випадки, коли обмеження лічильників до 6-7 бітів давало кращі результати, ніж підвищення точності арифметики). Звичайно, це залежить від джерела, до якого застосовується модель. 10. Застосування арифметичного кодування. 10.1 Кодування чорно – білих зображень. Застосування з цією метою арифметичного кодування розглядалося Лангдоном та Риссаненом, що отримали при цьому чудові результати за допомогою моделі, що використовує оцінку ймовірності колбору точки відносно деякого шаблону, що її оточує. Він являє собою сукупність з 10 точок, що лежать зверху та спереду від поточної, тому при скануванні растру вони їй передують. Це дає 1024 можливих контексту, відносно яких, ймовірність чорного коліру в даній точці оцінюється адаптивно по мірі перегляду зображення. Після чого кожна полярність точки кодувалася арифметичним методом відповідно з цією ймовірністю. Такий підхід покращив стискання на 20 – 30% порівняно з більш ранніми методами. Для збільшення швидкості кодування Лангдон та Риссанен застосували приблизний метод арифметичного кодування, який обійшов операції множення шляхом представлення ймовірностей в вигляді цілих ступенів дробу 1/2/. Кодування Хаффмана для цього випадку не може бути використано напряму, оскільки воно ніколи не виконує стиснення двохсимвольного алфавіту. Іншу можливість для арифметичного кодування, що застосовується для такого алфавіту, дає популярний метод кодування довжин тиражів (run-length method). Модель тут приводить дані до послідовності довжин серій однакових символів (наприклад, зображення представляється довжинами послідовностей чорних точок, які йдуть за білими, які слідують за чорними, яким передують білим і т. д.). в результаті повинна бути передана послідовність довжин. Стандарт факсимільних апаратів ССІТТ будує код Хаффмана на основі частот, з якими чорні і білі послідовності різних довжин з’являються в зразках документів. Фіксоване арифметичне кодування, яке буде використовувати ті ж самі частоти, буде мати кращі характеристики, а адаптація таких частот для кожного окремого документу буде працювати ще краще. 10.2 Кодування довільно розподілених цілих чисел. Воно часто розглядається на основі застосування більш складних моделей текстів, зображеняь або інших даних. Розглянемо, наприклад, локально адаптовану схему стискання Бентлі та ін., де кодування та декодування працює з N останніми різними словами. Слово, що знаходиться в кеш-буфері, визначається по цілочисельному індексу буфера. Слово, яке в ньому не знаходиться, передається в кеш-буфер через пересилання його маркера, який йде наступним за самими символами цього слова. Це чудова модель для тексту, в якому слова часто використовуються на протязі деякого короткого часу, а потім вже довго не використовуються. Їх стаття обговорює декілька кодувань змінної довжени вже для цілочисельних індексів кеш-буфера. В якості основи для кодів змінної довжини аріфметичний метод дозволяє використовувати будь-яке розподілення ймовірностей, в тому числі серед багатьох інших й ті, які навадені тут. Крім того, він допускає для індексів кеш-буфера застосування адаптивної моделі, що є бажаним у випадку, коли розподілення доступів до кеш-буферу важкопередбачуване. Додаток 1. Доведення декодуючої нерівності. Вважаємо: або іншими словами: (1) (остання нерівність виразу (1) походить від того факту, що cum_freq[symbol - 1] повинне бути цілим). Потім ми хочемо показати, що low’ ( value ( high’, де low’ i high’ є оновлені значення для low i high як це визначено нижче. (а) low’ : , тому low’ ( value, тому що і value, i low, i cum_freq [0] > 0.

(а) high:

З виразу (1) маємо:

.

Додаток 2. Робочий код для адаптивного арифметичного стискання.

Arithmetic_coding.h

/*Оголошення, необхідні для арифметичного*/

/*кодування та декодування*/

/*Інтервал значень арифметичного коду*/

#define Code_value_bits 16

typedef long code_value;

#define Top_value (((long) 1

#include “model.h”

main()

{ start_model();

start_outputing_bits();

start_encoding();

for (;;) {

int ch; int symbol;

ch = getc(stdin);

if (ch==EOF) break;

symbol = char_to_index[ch];

encode_symbol(symbol,cum_freq);

update_model(symbol);

}

encode_symbol(EOF_symbol,cum_freq);

done_encoding();

done_outputing_bits();

exit(0);

}

Arithmetic_encode.c

/* Алгоритм арифметичного кодування */

#include “arithmetic_encoding.h”

static void bit_plus_follow();

/* Поточний стан кодування */

static code_value low, high;

static long bits_to_follow;

/* Початок кодування потока символів */

start_encoding()

{ low = 0;

high = Top_value;

bits_to_follow = 0;

}

/* Кодування символу */

encode_symbol(symbol,cum_freq)

int symbol;

int cum_freq[];

{ long range;

range = (long)(high-low)+1;

high = low + (range*cum_freq[symbol-1])/cum_freq[0]-1;

low = low + (range*cum_freq[symbol])/cum_freq[0];

for (;;) {

if (high=Half) {

bit_plus_follow(1);

low -= Half;

high -= Half;

}

else if (low>=First_qtr && high0) {

output_bit(!bit);

bits_to_follow -= 1;

}

}

decode.c

/* Головна процедура для декодування */

#include

#include “model.h”

main()

{ start_model();

start_inputing_bits();

start_decoding();

for (;;) {

int ch; int symbol;

symbol = decode_symbol(cum_freq);

if (symbol == EOF_symbol) break;

ch = index_to_char[symbol];

putc(ch,stdout);

update_model(symbol);

}

exit(0);

}

arithmetic_decode.c

/* Алгоритм арифметичного декодування */

#include “arithmetic_coding.h”

/* Потоковий стан декодування */

static code_value value;

static code_value low, high;

/* Початок декодування потока символів */

start_decoding();

{ int i;

value = 0;

for (i = 1; icum; symbol++);

high = low + (range*cum_freq[symbol-1])/cum_freq[0]-1;

low = low + (range*cum_freq[symbol])/cum_freq[0];

for (;;){

if (high=Half)

{

value -= Half;

low -= Half;

high -= Half;

}

else if (low>=First_qtr && high

#include “arithmetic_coding”

/* Бітовий буфер */

static int buffer;

static int bits_to_go;

static int garbage_bits;

/* Ініціацізація побітового вводу */

start_inputing_bits();

{ bits_to_go = 0;

garbage_bits = 0;

}

/* Ввод біта */

int input_bit();

{ int t;

if (bits_to_go==0) {

buffer = getc(stdin);

if (buffer==EOF) {

garbage_bits +=1;

if (garbage_bits>Code_value_bits-2) {

fprintf(stderr,”Bad input file\n”);

exit(-1);

}

}

bits_to_go = 8;

}

t = buffer&1;

buffer >>= 1;

bits_to_go -= 1;

return t;

}

bit_output.c

/* Процедура виводу бітів */

#include

/* Бітовий буфер */

static int buffer;

static int bits_to_go;

/* Ініціалізація бітового буфера */

start_outputing_bits()

{ buffer = 0;

bits_to_go = 8;

}

/* Вивід біта */

output_bit(bit)

int bit;

{ buffer >>=1;

if (bit) buffer |= 0x80;

bits_to_go -= 1;

if (bits_to_go==0) {

putc(buffer,stdout);

bits_to_go = 8;

}

}

/* Вимивання останніх бітів */

done_outputing_bits()

{ putc(buffer>>bits_to_go,stdout);

}

adaptive_model.c

/* Модель з адаптивним джерелом */

#include “model.h”

int freq[No_of_symbols+1];

/* Ініціалізація моделі */

start_model()

{ int i;

for (i = 0; i=0; i–) {

freq[i] = (freq[i]+1)/2;

cum_freq[i] = cum;

cum += freq[i];

}

}

for (i = symbol; freq[i]==freq[i-1];i– );

if (i0) {

i -= 1;

cum_freq[i] += 1;

}

}

Література.

Rubin F. Arithmetic stream coding using fixed precision registers, IEEE
Transactions IT-25, #6, Nov79, pp. 672 – 675.

Кричевский Р. Е. Сжатие и поиск информации., Москва, 1989 г.

Кохманюк Д. Сжатие информации: как это делаеться., IndexPRO, Киев,
№№1,2.

PAGE 21

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020