UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГраниця функції(реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3008
Скачало306
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Коломийський коледж права і бізнесу

 

Р Е Ф Е Р А Т

 

на тему:

 

“ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ”

 

Виконав

 

Кушмелюк Федір М.

 

Перевірив:

 

Чоботар О.В.

 

Коломия

 

2002

 

План

 

Границя числової послідовності.

 

Нескінченно малі числові послідовності.

 

Нескінченно великі числові послідовності.

 

Основні теореми про границі.

 

Границя функції неперервного аргументу.

 

1. Границя числової послідовності.

 

У курсі «Алгебра і початки аналізу» вивчають досить важливі властивості

функцій, які не можна дослідити елементарними способами. В основі

методів, за допомогою яких удається дослідити ці нові властивості,

лежить поняття границі функції, одне із фундаментальних понять

математики.

 

З'ясуємо поняття границі на простішому випадку функціональної

залежності, коли областю визначення функції у = f (х) є множина

натурального ряду чисел N. Таку функцію називають числовою послідовністю

і позначають yn = f(n), п = 1, 2, ... .

 

Числову послідовність ще записують у вигляді ряду чисел y1, 2, ...,

ул,…, в якому y1 називають першим членом послідовності, y2 — другим і

т. д., yn — n-м, або загальним членом послідовності. Числову

послідовність вважають заданою, якщо задано її загальний член.

 

Для числових послідовностей застосовують ще і таке позначення: (уп) або

(ап), де уп, ап — n-ні члени послідовностей.

 

Прикладами числових послідовностей є арифметична і геометрична

прогресії. Тут загальні члени задають такими формулами: уп= y1 + d (п -

1), уп = у1qn-1, п = 1, 2, ..., де d — різниця арифметичної прогресії; q

— знаменник геометричної прогресії.

 

Розглянемо ще приклади числових послідовностей.

 

, п = 1, 2, ... .

 

Дістанемо таку числову послідовність:

 

(2)

 

У послідовності (2) члени із зростанням числа п спадають і наближаються

до числа нуль. І чим більше число n, тим відповідний член послідовності

містиметься ближче до нуля. Іншими словами, відстань |уп — 0| при

зростанні n стає як завгодно малою, тобто у послідовності (2) знайдеться

член yN такий, що для всіх п > N буде справджуватися нерівність

 

(3)

 

— довільне додатне число. Надаючи є довільних додатних значень, щоразу

матимемо шукане число N.

 

, підставимо в нерівність (3) значення уп і розв'яжемо здобуту

нерівність відносно п. Дістанемо:

 

(4)

 

. Отже, нерівність (3) буде справджуватися для всіх значень п, які

задовольняють нерівність (4).

 

, якщо воно ціле, або найбільшу цілу частину цього числа, якщо це

число в дробовим. Проілюструємо сказане за допомогою таблиці.

 

Таблиця

 

 

N 2 3 4 5 10 31 100

 

 

 

), що для всіх п > N виконується нерівність

 

. (8)

 

Символічно це записують так:

 

 

Ми будемо користуватися першим позначенням (lim — від латинського

слова «limes», що означає «границя»).

 

2. Нескінченно малі числові послідовності

 

Серед функцій натурального аргументу особливе місце відводиться так

званим нескінченно малим послідовностям.

 

уп = 0.

 

є нескінченно малими.

 

, п > N. Тому нескінченно малу числову послідовність можна означити ще

й так.

 

.

 

n) і т. д.

 

Наступні теореми встановлюють тісний зв'язок між послідовністю (уп), яка

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ