Пошукова робота на тему:
Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне
рівняння.
План
Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.
Характеристичне рівняння.
Властивості власних векторів і власних значень.
4.3.4. Власні вектори і власні значення лінійного перетворення
який задовольняє умові
, (4.17)
або
(4.18)
В розгорнутому вигляді (4.18) можна записати так:
(4.18/)
ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю.
Однорідна система (4.18/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли
її визначник дорівнює нулю, тобто
(4.19)
Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними
значеннями.
, що відповідають цим власним значенням.
що задається в деякому базисі матрицею
Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (4.18/)
Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних
значень.
, лінійно незалежні.
в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць
співпадають, тобто
лінійно незалежних власних векторів.
40. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні
вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.
має діагональний вигляд тоді і тільки тоді, коли всі вектори базису –
власні вектори перетворення, причому на головній діагоналі знаходяться
його власні значення.
діагональна.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter