UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВластивості математичного сподівання і дисперсії (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4357
Скачало287
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

на тему:

 

“Властивості математичного

 

сподівання і дисперсії” Властивості математичного сподівання.

 

Математичне сподівання постійної величини дорівнює цій постійній

величині, тобто:

 

М(С)=С

 

Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання

 

M(kx)=k(M(x)

 

Математичне сподівання суми скінченої кількості випадкових величин

дорівнює сумі математичних сподівань:

 

M(x+y)=M(x)+M(y)

 

Математичне сподівання добутку випадкових величин дорівнює добутку

математичних сподівань цих величин:

 

 

Якщо всі значення випадкової величини X зменшити (збільшити) на одне й

те саме число C , то математичне сподівання зменшиться (збільшиться) на

те саме число:

 

M(X–C)=M(X)–C

 

Наслідок:

 

Математичне сподівання відхилення випадкової величини X , від її

математичного сподівання дорівнює 0

 

 

Математичне сподівання дискретної величини

 

Приклад:

 

У парку організована безпрограшна лотерея. Маємо 1000 виграшів, з них

400 по 10 коп.,300 – по 20 коп., 200 – по 1 грн.,100 – по 2грн. Середній

розмір виграшу для відвідувача парка, що придбав один квиток дорівнює

загальній сумі виграшу, що поділена на загальну кількість виграшів.

 

Загальна сума дорівнює:

 

 

Середній виграш дорівнює

 

 

 

X 0,1 0,2 1 2

 

P 0,4 0,3 0,2 0,1

 

то таку ж величину отримаємо при знаходженні суми добутку значень

випадкових величин на відповідні ймовірності

 

М(х)=0,1(0,4+0,3(0,2+2(0,1=0,5

 

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума

добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:

 

 

де

 

 

Дисперсія дискретної випадкової величини.

 

Дисперсія (з лат. – розсіяність). В більшості випадків тільки

математичне сподівання не може в достатній мірі характеризувати

випадкову величину.

 

Приклад №1

 

При однаковій середній величині опадів в двох місцевостях за рік не

можна казати, що клімат цих міст однаковий.

 

Приклад №2

 

Середня заробітна платня не дає можливості казати про питому вагу високо

й низькооплачуваних робітників, тобто по математичному сподіванню не

можна казати, які відхилення від нього хоча б у середньому можливі.

 

Найбільш розповсюджена міра розсіювання – це дисперсія та безпосередньо

отримане з неї середнє квадратичне відхилення.

 

Розкид значень випадкової величини X від її математичного сподівання а

характеризують різницю хі–а, однак середнє значення їх не може

характеризувати розсіювання, тому що, відповідно наслідку, математичне

сподівання цієї різниці буде дорівнювати 0. Отже розглядають квадрати

вказаних відхилень:

 

 

 

Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання

квадрату відхилення її математичного сподівання.

 

 

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називається

арифметичне значення квадратного кореню від дисперсії, тобто:

 

 

Властивості дисперсії

 

Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D(с)=0

 

Постійний множник виноситься за знак дисперсії, якщо піднести його до

квадрату, тобто:

 

 

Дисперсія випадкової величини дорівнює математичному сподіванню квадрату

її без квадрату математичного сподівання цієї величини:

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ