UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВластивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1513
Скачало236
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і

диференціювання степеневих рядів.

 

План

 

Властивості степеневих рядів

 

Неперервність суми

 

Інтегрування степеневих рядів

 

Диференціювання степеневих рядів

 

1. Властивості степеневих рядів

 

 степеневого ряду (13.39) є неперервною всередині проміжку збіжності.

 

 Тоді числовий ряд з додатними членами

 

                  (13.49)

 

 і його сума буде неперервною на цьому відрізку.

 

).

 

            Теорема 2 (диференціювання степеневих рядів). Якщо

степеневий ряд (13.39)

 

 

, то ряд

 

           (13.50)

 

сума ряду (13.39).

 

який повністю лежить всередині інтервалу збіжності.

 

 то

 

 

 

 за абсолютною величиною менші за члени числового ряду з додатними

членами:

 

 

            За ознакою Даламбера цей ряд збігається:

 

 

 

 

 

 є інтервал збіжності ряду (13.50). Теорема повністю доведена.

 

            Ряд (13.50) знову можна почленно диференціювати і продовжити

так як завгодно багато разів. Отже, одержимо висновок:

 

 

            Приклад 1. Знайти інтервали збіжності степеневих рядів.

 

.

 

            Р о з в ‘ я з о к. а) Знайдемо радіус збіжності степеневого

ряду за формулою (13.44)

 

.

 

 

  розбігається, тому що

 

 

 розбігається (не виконується

 

 

            б)         За формулою (13.45) знаходимо радіус збіжності

 

 

 

.

 

Оскільки

 

, то

 

знакочергуючий ряд розбігається.

 

 розбігається (не виконується

 

 

            Приклад 2. Знайти суму ряду

 

 

 Продиференціюємо почленно його два рази (наслідок теореми 2) :

 

 

 

 а тому сума

 

 

 

            Розв’язуючи дане диференціальне рівняння із заданими

початковими умовами, одержимо:

 

 

 

 і сума заданого ряду

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ