UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВизначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1487
Скачало234
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та

полярних координатах. Площа поверхні.

 

План

 

Довжина дуги кривої в декартових і полярних координатах

 

Площа поверхні

 

Площа поверхні обертання

 

Площа циліндричної поверхні

 

 

 

10.3. Довжина дуги

 

, вже розглядалося в п.9.1. Там була знайдена формула

 

                                 (10.9)

 

 то

 

                                 (10.10)

 

, довжина дуги обчислюється за формулою

 

               (10.11)                 

 

 дуги, кінці якої збігаються  з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а

саме, діагональ є хордою елемента дуги. 

 

 , матимемо

 

                                (10.12)

 

Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в

полярних  координатах можна записати як параметричні з параметром  q :

 

 

і використавши формулу (10.10).

 

 .

 

Р о з в ‘ я з о к. Досить обчислити довжину дуги, що обмежує зверху

заштриховану на рис.10.7 фігуру, а потім помножити її на 8. Користуючись

формулою (10.12), одержимо

 

 

10.4. Площа поверхні

 

10.4.1. Площа поверхні обертання

 

Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис.10.9),

 

 

. Тоді площа поверхні цього конуса нескінченно малої  висоти

 

 

 звідки    

 

                                (10.7)

 

10.4.2. Площа циліндричної поверхні

 

. Нехай ця поверхня задана рівняннями

 

 

 

 

              Рис.10.9                                     Рис.10.10

 

   

 

Виділивши смужку так, як показано на рис. 10.10 , знайдемо її площу

 

 

                         (10.8)

 

 ( рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на

остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються

нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна

було б строго довести. 

 

 робить один оберт навколо великої осі і вдруге – навколо малої осі.

Визначити поверхню обертання еліпса в кожному з двох випадків.

 

Р о з в ‘ я з о к. Досить розглянути лише половину еліпса:

 

 

В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7)

 

 

 

- ексцентриситет еліпса.

 

матимемо

 

 

У випадку обертання навколо малої осі для обчислення поверхні обертання

одержуємо інтеграл

 

 

 

 

В обох випадках поверхня еліпсоїда виразилась через елементарні функції.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ