UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГустина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2648
Скачало279
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

на тему:

 

“Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і

багатовимірної випадкових величин” Густина розподілу (щільність

імовірності).

 

.

 

називається похідна від функції розподілу випадкової величини.

 

 

називають диференціальною функцією розподілу, або диференціальним

законом розподілу.

 

, так звану лінійну щільність. Крива, що відображає щільність розподілу

випадкової величини, називається кривою розподілу.

 

Розглянемо закони розподілу і щільність їх ймовірностей, що найбільш

часто зустрічаються:

 

1) Нормальний закон (закон Гаусса)

 

Щільність імовірності випадкових величин задається формулою:

 

,

 

— математичне сподівання

 

— середнє квадратичне відхилення.

 

2) Рівномірний розподіл

 

 

3) Показниковий закон

 

,

 

де

 

.

 

4) Якщо неперервна випадкова величина приймає тільки додатні значення, а

щільність ймовірності визначається

 

,

 

де (>0

 

то закон розподілу називається законом Максвела.

 

5) Закон Ст’юдента

 

,

 

– значення гама функції, яка визначається:

 

 

 

визначається щільністю ймовірності

 

 

де k – параметр розподілу.

 

7) Гама-розподіл має щільність ймовірностей

 

 

 

В теорії та на практиці зустрічаються випадкові величини, розподілені і

по інших законах.

 

Властивості щільності розподілу.

 

.

 

 

, отже на усьому інтервалі х ( (–(;() подія вірогідна

 

рівна визначеному інтегралу:

 

.

 

, як і всяка імовірність, є величина безрозмірна. Розмірність щільності

розподілу обернена розмірності випадкової величини.

 

Приклад.

 

випадкової величини, розподіленої за нормальним законом розподілу.

 

 

 

Вводимо заміну

 

 

, отже

 

 

— інтегральна формула Муавра–Лапласа.

 

.

 

Функція розподілу випадкової величини.

 

Нехай дискретна випадкова величина задана законом розподілу. Розглянемо

подію, яка полягає в тому, що випадкова величина Y прийме яке–небудь

значення менше будь–якого числа X. Ця подія має певну ймовірність.

 

xi X1 X2 … Xn

 

Pi P1 P2 … Pn

 

Позначимо

 

 

При зміні X будуть змінюватися і ймовірності. Отже F(x) можна

розглядати як функцію змінної величини X.

 

Функцією розподілу випадкової величини Y називається функція F(x), яка

виражає для кожного X ймовірність того, що Y прийме яке-небудь значення

менше заданого.

 

F(x) – постійна на інтервалах та має скачки в точках, що відповідають її

значенням.

 

Властивості функції розподілу.

 

], дорівнює прирощенню її функції розподілу на цій ділянці, тобто:

 

 

, тобто:

 

 

Приклад:

 

Команда нараховує 2 стрільці, кількість балів, що вибиваються кожним з

них після одного пострілу, являють собою випадкові величини X1 та X2 ,

які характеризуються наступними законами розподілу:

 

Число балів x1 3 4 5

 

P1 0,3 0,4 0,3

 

 

 

Число балів x2 1 2 3 4 5

 

P2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5

 

Причому результати пострілів одного з них не впливають на результати

іншого.

 

Завдання:

 

1) Скласти закон розподілу числа балів, що вибиваються командою, якщо

стрільці роблять по одному пострілу.

 

2) Знайти математичне сподівання для команди.

 

3) Знайти дисперсію.

 

4) Скласти та збудувати функцію розподілу.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ