UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВекторна алгебра (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4189
Скачало354
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

на тему:

 

“Векторна алгебра” ВЕКТОРНА АЛГЕБРА - розділ векторного числення в

якому вивчаються найпростіші операції над (вільними) векторами. До числа

операцій відносяться лінійні операції над векторами: операція додавання

векторів і множення вектора на число.

 

Сумою a+b векторів a і b називають вектор , проведений з початку a до

кінця b , якщо кінець a і початок b сполучені. Операція додавання

векторів має властивості:

 

a+b=b+a (комутативність)

 

(а+b)*з=а*(b+с) (асоціативність)

 

a + 0=a (наявність нульового елементу )

 

a+(-a)=0 (наявність протилежного елементу),

 

де 0 - нульовий вектор, -a є вектор, протилежний вектору а. Різницею a-b

векторів a і b називають вектор x такий, що x+b=a.

 

Добутком (x вектора а на число ( у випадку ((0, а(Про називають вектор,

модуль якого дорівнює |(||a| і який спрямований у ту ж сторону, що і

вектор a, якщо (>0, і в протилежну, якщо (<0. Якщо (=0 чи (і) a =0, то

(a=0. Операція множення вектора на число має властивості:

 

(*(a+b)= (*a+(*b (дистрибутивність щодо додавання векторів)

 

((+u)*a=(*a+u*a (дистрибутивність щодо додавання чисел)

 

(*(u*a)=((*u)*a (ассоциативність)

 

1*a=a (множення на одиницю)

 

Безліч усіх векторів простору з введеними в ньому операціями додавання і

множення на число утворить векторний простір (лінійний простір).

 

У Векторній алгебрі важливе значення має поняття лінійної залежності

векторів. Вектори а, b, … , с називаються лінійно залежними

векторами, якщо існують числа (, (,…,(з який хоча б одне відмінно від

нуля, такі, що справедливо рівність:

 

(a+(b+…(c=0. (1)

 

Для лінійної залежності двох векторів необхідна і достатня їх

коллінеарність, для лінійної залежності трьох векторів необхідна і

достатня їх компланарність. Якщо один з векторів а, b, ...,c нульовий,

то вони лінійно залежні. Вектори a,b, ..,з називаються лінійно

незалежними, якщо з рівності (1) випливає, що числа (, (,…,(дорівнюють

нулю. На площині існує не більш двох, а в тривимірному просторі не більш

трьох лінійно незалежних векторів.

 

Сукупність трьох (двох) лінійно незалежних векторів e1,e2,e3 тривимірні

простори (площини), узятих у визначеному порядку, утворить базис. Любою

вектор а єдиний образ представляється у виді суми:

 

 

a=a1e1+a2e2+a3e3.

 

Числа a1,a2,a3 називають координатами (компонентами) вектора а в даному

базисі і пишуть a={a1,a2,a3}.

 

Два вектори a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3} рівні тоді і тільки тоді, коли

рівні їхній відповідні координати в тому самому базисі. Необхідною і

достатньою умовою коллінеарності векторів a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3}

,b(0, є пропорційність їхній відповідних координат:

a1=(b1,a2=(b2,a3=(b3. Необхідною і достатньою умовою компланарності

трьох векторів a={a1,a2,a3} , b={b1,b2,b3} і c={c1,c2,c3} є рівність :

 

 

| a1 a2 a3 |

 

| b1 b2 b3| = 0

 

| c1 c2 c3 |

 

Лінійні операції над векторами зводяться до лінійних операцій над

координатами. Координати суми векторів a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3}

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ