UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗастосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1664
Скачало272
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач.

Обчислення інтеграла Пуассона.

 

План

 

Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач

 

Маса пластинки

 

Статичні моменти і центр ваги пластинки

 

Момент інерції пластинки

 

Обчислення інтеграла Пуассона

 

11.5.  Застосування подвійних інтегралів

 

до задач механіки

 

. Товщину пластинки вважаємо настільки малою, що зміною густини та

товщиною можна знехтувати.

 

            Поверхневою густиною такої пластинки в даній точці

називається границя відношення маси площадки до її площі за умови, що

площадка стягується до даної точки.

 

 у вибраній точці. Тоді для маси пластинки можна скласти приблизний

вираз у вигляді інтегральної суми.

 

.                            

 

 і кожна елементарна область стягується в точку, дістаємо формулу для

обчислення маси пластинки:

 

 .                      (11.29)

 

 

 

 

                                          Рис.11.16

 

 маси відповідних елементарних областей, то статичні моменти отриманої

системи матеріальних точок можна записати так:

 

.

 

,  

 

.                         (11.30)

 

            Як і у випадку означеного інтеграла, знаходимо координати

центра ваги пластинки:

 

 

.                      (11.31)

 

від цієї осі.

 

            Метод складання виразів для моментів інерції пластинки

відносно осей координат такий самий , як і для обчислення статичних

моментів. Тому наведемо лише формули для моментів інерції відносно

координатних осей:

 

 (11.32)

 

 

 

 

         

 

                 Рис.11.17                              Рис.11.18

 

.

 

            У механіці розглядається полярний момент інерції точки, що

дорівнює добутку маси точки на квадрат її відстані до даної точки

-полюса. Полярний момент інерції пластинки відносно початку координат

визначається за формулою

 

.                     (11.33)

 

.

 

 

            Р о з в ‘ я з о к. За формулою (11.29) знаходимо (рис.

11.17):

 

 

 

 

 (11.18).

 

            Р о з в ‘ я з о к. Центральний момент інерції обчислюємо за

формулою (11.33)

 

 

.

 

11.6. Інтеграл Пуассона

 

 Цей інтеграл називається інтегралом Пуассона.

 

                Розглянемо подвійний інтеграл

 

 

 

одержимо

 

 

 тобто необмежено розширяти область інтегрування, то одержимо невласний

подвійний інтеграл:

 

 

 довільної форми розширюється на всю площину.

 

 і центром в початку координат, то

 

 

Тоді

 

 

і

 

                       (11.34)

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ