UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗнакозмінні та знакопостійні ряди. Абсолютна та умовна збіжність (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1971
Скачало191
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Знакозмінні та знакопостійні ряди.

 

Абсолютна та умовна збіжність.

 

План.

 

Означення закономірного ряду.

 

Теорема Коші.

 

Абсолютна та умовна збіжність.

 

Л-ра: Методичні вказівки до вивчення теми “Ряди”. Укладачі:

В.О.Борисенко, В.В.Левчук, В.С.Мартиненко, В.Д.Подільчук. КДТЕУ. К, 1992

р. ст. 16-19.

 

де q – стале число, менше за одиницю, то ряд збігається.

 

то ряд розбігається.

 

 

Отже, збіжність ряду й тут безпосередньо встановлюється порівнянням із

спадною геометричною прогресією, знаменник якої q. Варто зауважити, що

нерівність

 

 

характеризує при цьому “швидкість” збіжностей даного ряду порівняно з

геометричною прогресією.

 

, отже, ряд напевне, розбігається, бо навіть основна необхідна умова

збіжності не виконується.

 

, то при r < 1 ряд напевне збігається. Випадок r = 1 і тут взагалі є

сумнівний.

 

Доведення.

 

), ми з певного моменту матимемо – в першому випадку:

 

 

отже, ряд розбігається.

 

Часто питання про збіжність ряду, що має члени як додатні, так і

від’ємні, можна звести до питання про збіжність знакододатного ряду.

Розглянемо таку теорему.

 

 

буде:

 

 

Але тоді й поготів

 

 

Але це й доводить теорему.

 

 

Розглянемо, наприклад, ряд

 

(1)

 

Він ні знакододатний, ні знакозмінний. Ряд

 

(2)

 

є знакододатний. Порівнюючи його з рядом

 

(3)

 

маємо

 

 

, отже, збіжним є ряд (2). Тоді за доведеною теоремою і за означенням

ряд (1) є абсолютно збіжним.

 

і т.п.

 

розбіжний, то даний ряд (*) називається умовно збіжним.

 

 

умовно збіжний,

 

 

умовно збіжний, бо ряд

 

 

Знакочергуючі ряди. Ознака Лейбніца.

 

План.

 

Означення знакочергуючого ряду.

 

Ознака Лейбніца.

 

Оцінка залишку знакочергуючого ряду, збіжного за ознакою Лейбніца.

 

Л-ра: Методичні вказівки до вивчення теми “Ряди”. Укладачі:

В.О.Борисенко, В.В.Левчук, В.С.Мартиненко, В.Д.Подільчук. КДТЕУ. К, 1992

р. ст. 16-19.

 

Означення. Знакозмінними рядами називаються ряди виду:

 

 

- додатні числа.

 

 

, причому запишемо її в двох різних виглядах:

 

.

 

монотонно зростає при збільшенні К.

 

З другого боку

 

 

обмежена зверху.

 

, при чому ця границя, очевидно, більша за а1 – а2 і не перевищує а1:

 

< а1.

 

Ф

 

P

 

??

 

??

 

< а1.

 

+1, маємо:

 

+ а2к+1.

 

Отже,

 

 

Остаточно приходимо до висновку, що існує єдина границя:

 

(0 < S < a1),

 

коли індекс n – будь-яке натуральне число як парне, так і непарне, що

доводить теорему.

 

Наслідок. За умовою теореми Лейбніца остаточна S – Sn = rn менша за

абсолютним значенням, ніж абсолютне значення першого з відкинутих

членів:

 

, і має знак цього члена.

 

Доведення. Маємо:

 

,

 

 

Ряд в останніх дужках сам по собі є знакозмінний і задовольняє теорему

Лейбніца, тому

 

,

 

 

 

, представляє S з надлишком. Похибка має знак мінус. В обох випадках,

як бачимо, похибка має знак першого відкинутого члена і менша за

абсолютним значенням, ніж абсолютне значення першого з відкинутих

членів.

 

Диференціювання та інтегрування

 

степеневих рядів.

 

План.

 

1. Знаходження сум степеневих рядів використовуючи почленне

диференціювання та інтегрування.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ