Ранг матриці
min (т, п).
Визначник порядку k, складений з елементів, що стоять на перетині
виділених рядків і стовпців, називається мінором k-гo порядку матриці А.
Рангом r (А) матриці А називається найбільший з порядків її мінорів,
відмінних від нуля.
Безпосередньо з означення випливає, що:
1) Ранг існує для будь-якої матриці Атхп, причому
2) r (A) = 0 тоді і тільки тоді, коли А = 0;
3) для квадратної матриці п-го порядку ранг дорівнює п тоді і тільки
тоді, коли матриця невироджена.
B
’
o
(‚N
@
B
’
U
Ue
TH
a
a
oe
o
u
+¶?iiN
&и, поки не станеться одне з двох: або всі мінори порядку k дорівнюють
нулю, або мінорів порядку k не існує, тоді r = k-l.
Приклад
Знайти ранг матриці
1.
Оскільки один з мінорів другого порядку
а всі мінори третього порядку дорівнюють нулю, то r (А) = 2. •
Вказаний метод знаходження рангу матриці не завжди зручний, тому що
пов’язаний з обчисленням значного числа визначників. Простіший метод
ґрунтується на тому, що ранг матриці не змінюється, якщо над матрицею
виконати так звані елементарні перетворення, а саме [1]:
а) переставити місцями два рядки (стовпці);
б) помножити кожен елемент рядка (стовпця) на один і той самий відмінний
від нуля множник;
в) додати до елементів рядка (стовпця) відповідні елементи другого рядка
(стовпця), помножені на одне і те саме число.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
