UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5426
Скачало452
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера,

методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема

Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування

системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

 

План

 

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

 

Правило Крамера.

 

Розв’язування СЛАР за допомогою оберненої матриці.

 

Метод Гауса.

 

Знаходження невід’ємних розв’язків СЛАР.

 

Теорема Кронекера Капеллі.

 

Однорідні системи.

 

4.2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

 

невідомими запишемо так:

 

                 (4.1)

 

Скорочено її можна записати

 

                        (4.1/)

 

 позначити стовпець із невідомих, то систему (4.1) можна записати в

матричному вигляді

 

                                              (4.1//)

 

 нульова матриця).

 

            Система рівнянь називається неоднорідною, якщо в її правій

частині є хоча б один відмінний від нуля елемент.

 

 

            Система (4.1) може мати єдиний розв’язок, безліч розв’язок

або взагалі не мати розв’язків.

 

            Системи, що не мають розв’язків, називаються несумісними, а

які мають розв’язки – сумісними.

 

4.2.1. Правило Крамера

 

 невідомими

 

               (4.2)

 

квадратна.

 

(із коефіцієнтів при невідомих)

 

,                       (4.3)

 

го стовпця стовпцем вільних членів

 

    (4.4)

 

невідомими (4.2) відмінний від нуля, то система має розв’язок і при

тому єдиний, який знаходиться за

 

формулами

 

                  (4.5)

 

е рівняння системи (4.2), одержимо

 

 

Тобто, ми показали що довільне рівняння системи (4.2) перетворюється в

числову рівність при роз’язках (4.7).

 

            Ми тут використали властивості сум, а також властивість

визначників п.1.2.

 

 Тоді будемо мати

 

  

 

Віднімаючи від першої рівності другу, одержимо

 

 

 Теорема доведена.

 

4.2.2. Розв’язування СЛАР за допомогою оберненої матриці

 

  Систему (4.2) запишемо у матричному вигляді (4.1//)

 

 

де

 

 

одержимо

 

 

Отже, розв’язок системи (4.4) в матричній формі запишеться так:

 

                                (4.6)

 

Приклад. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

 

а) за формулами Крамера;   б) засобами матричного числення:

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді за формулами Крамера (4.7) одержимо

 

 

 де

 

 

:

 

 

 

 ,

 

    і

 

 

 

 

                        4.2.3. Метод Жордана-Гаусса

 

        У різноманітних галузях людських знань (наука, виробництво,

економіка, теорія масового обслуговування, тощо) часто виникають задачі,

розв’язування яких приводить до систем лінійних рівнянь, в яких

кількість рівнянь не обов’язково дорівнює кількості невідомих. Невідомих

може бути більше або менше від кількості рівнянь. Для розв’язування

таких систем розроблено ряд методів, у тому числі й за допомогою

визначників. Але найпоширеніший з них - метод Жордана-Гаусса, який не

потребує попередніх досліджень на сумісність або несумісність. У процесі

розв’язування завжди стає ясно, має система розв’язки чи не має, єдиний

її розв’язок чи ні. Оскільки для розв’язування системи рівнянь методом

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ