UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозклад вектора за базисом (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1558
Скачало230
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Розклад вектора за базисом.

 

(і = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю і виконується рівність

 

(1)

 

.

 

число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена

з координат цих векторів.

 

.

 

лінійно залежні.

 

Для лінійно залежних векторів має місце рівність (1), з якої завжди

можна один вектор виразити через лінійну комбінацію інших.

 

, не дорівнює нулю.

 

= (1,2,2,5).

 

. Знайдемо ранг матриці, складеної з координат цих векторів:

 

 

лінійно незалежні.

 

. Матриця В складена з координат цих векторів має вигляд:

 

 

Ця матриця розміру 3 х 4 має ранг r(B)=2.

 

лінійно залежні.

 

Означення. Базисом n вимірного простору Еn називають будь-яку сукупність

n лінійно незалежних векторів n вимірного простору.

 

так:

 

(2)

 

.

 

= (12,9,10) за цим базисом.

 

має три координати, тому належить тривимірному простору Е3. Матриця

складена з координат цих векторів

 

 

лінійно незалежні. Згідно з означенням базиса, ці вектори утворюють

базис в Е3.

 

також має три координати, тобто належить Е3. Тому його можна

представити у вигляді (2) або

 

 

Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з останньої

рівності одержимо

 

 

Матричним методом можна знайти розв’язок цієї системи

 

 

за базисом

 

 

будуть (3,2,-1).

 

, тому вони колінеарні. У колінеарних векторів координати пропорційні,

тобто

 

 

Вправи з векторної алгебри

 

і побудувати вектори

 

 

, побудувати

 

 

, де М – точка перетину діагоналей.

 

його проекція:

 

а) додатня; b) від’ємна; с) дорівнює нулю?

 

Знайти координати векторів

 

=(-3,2,-1)

 

Побудувати ромб АВСD і записати вектори, що утворені сторонами ромба та:

 

а) мають рівні модулі; b) колінеарні; с) рівні між собою

 

Задані точки М1 (1,2,3) та М2 (3,-4,6). Треба:

 

;

 

з осями координат;

 

 

Задана точка А(-2,3,-6). Обчислити:

 

точки А;

 

та осями координат;

 

, якщо:

 

колінеарні і однаково напрямлені;

 

протилежні;

 

 

Обчислити:

 

|

 

та його напрямні косінуси.

 

Задані точки А(-1,3,-7), В(2,-1,5), С(0,1,-5)

 

 

(-6,3,-9)

 

Чи утворюють базис у тривимірному просторі вектори

 

= (1,2,-2)

 

Знайти:

 

а) усі можливі базиси системи векторів

 

= (1,1,-2)

 

 

Завдання для індивідуальної роботи.

 

|.

 

а = (2,1,0); b = (4,3,-3); с = (-6,5,7); d = (34,5,-26)

 

а = (1,0,5); b = (3,2,7); с = (5,0,9); d = (-4,2,-12)

 

а = (4,5,2); b = (3,0,1); с = (-1,4,2); d = (5,7,8)

 

а = (3,-5-2); b = (4,5,1); с = (-3,0,-4); d = (-4,5,-16)

 

а = (-2,3,5); b = (1,-3,4,); с = (7-8,-1); d = (1,20,1)

 

а = (1,3,5); b = (0,2,0); с = (5,7,9); d = (0,4,16)

 

а = (2,4,-6); b = (1,3,5); с = (0,-3,7); d = (3,2,52)

 

а = (4,3,-1); b = (5,0,4); с = (2,1,2); d = (0,12,-6)

 

а = (3,4,-3); b = (-5,5,0); с = (2,1,-4); d = (8,-16,17)

 

а = (-2,1,7); b = (3,-3,8); с = (5,4,-1); d = (18,25,1)

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ