UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКвадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3573
Скачало335
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду.

Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного

вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва

багатогалузевої економіки.

 

План

 

Квадратична форма, її канонічний вигляд.

 

Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

 

Зведення загального рівняння лінії (поверхні) до канонічного вигляду.

 

Модель Леонт’єва багатогалузевої економіки.

 

Лінійна модель торгівлі.

 

Квадратичні форми і зведення їх до канонічного вигляду

 

Квадратична форма, її канонічний вигляд

 

   Квадратична форма  має вигляд

 

 (4.20)

 

 - дійсні коефіцієнти.

 

 має такий вигляд:

 

 

 

 то рівність (4.20) можна записати в матричній формі

 

(4.20/)

 

 

.

 

має діагональний вигляд, то такий вигляд квадратичної форми називається

канонічним виглядом.

 

 тоді канонічний вигляд квадратичної форми буду таким:

 

(4.21)

 

   Приведемо без доведення дві теореми про канонічний вигляд

квадратичної форми ( доведення цих теорем див., наприклад, в підручнику

Д.В.Беклемишева. Курс аналитической геометри и линейной алгебры ).

 

   Теорема 1. Для кожної квадратичної форми існує базис, в якому вона

має канонічний вигляд.

 

в канонічному вигляді квадратичної форми не залежить від вибору базису,

в якому вона приведена до канонічного вигляду.

 

    

 

4.4.2. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду

 

, де

 

 

Матриця, обернена до якої співпадає з транспонованою, називається

ортогональною.

 

 їх вирази, одержимо

 

 

.

 

.

 

.

 

 теж симетрична, що і треба було довести.

 

 можна  підібрати так (див.п.4.3.4, властивість 60), щоб

 

 (4.22)

 

.

 

 

, тобто 

 

(4.23)

 

 Після такої операції уже будуть виконуватись  умови (4.23). У нових

змінних задана квадратична форма набуває вигляду

 

.

 

  до канонічного вигляду і знайти перетворення, з допомогою якого

здійснюється це зведення .

 

 квадратичної форми така:

 

 

 (всі власні значення різні).

 

.

 

:

 

 

;

 

,

 

.

 

   Перетворення координат:

 

;

 

;

 

.

 

.

 

  

 

4.4.3. Зведення загального рівняння поверхні (лінії) другого порядку до

канонічного вигляду

 

   Квадратичними формами від трьох змінних описується ряд поверхонь

тривимірного простору. Вивчення їх властивостей, наприклад,

однопорожнинного гіперболоїда, привело до можливості вирішення цікавих,

високої міцності технічних конструкцій при малих затратах матеріалу і

простоти їх реалізації. Прикладами таких споруд є конструкції інженера

В.Г.Шухова (1853-1939) (водонапірний резервуар у м. Конотопі Сумської

області, телевежа Шухова у Москві, щогли, башти, опори тощо).

 

   У сучасний період, коли інтенсивно використовуються ЕОМ, навіть при

обробці складних поверхонь важливих деталей машин і установок за

допомогою копіювально-фрезерних верстатів, конструктор прагне задавати

контури деталей аналітичними поверхнями. Питання зведення заданої

матриці до діагональної форми і розшукання матриці, за допомогою якої

здійснюється це зведення, є алгебраїчним аналогом того факту сучасної

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ