UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКанонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4879
Скачало410
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота

 

на тему:

 

Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола,

парабола).

 

План

 

Канонічні рівняння кривих другого порядку

 

Еліпс.

 

Гіпербола.

 

Парабола.

 

Рівняння еліпса, гіперболи, параболи в полярних координатах.

 

1. Криві другого порядку на площині

 

            Множині рівнянь, що зв’язують дві змінні у деякій плоскій

системі координат, відповідає множина кривих найрізноманітніших форм.

Пряма лінія – частинний випадок кривої. Криву можна розглядати як слід

переміщення точки. У математиці криву задають аналітично, тобто її

рівнянням.

 

            Тут ми розглянемо лише криві другого порядку, тобто їх

рівняння є алгебраїчними рівняннями відносно двох змінних, які входять у

нього не вище як у другому степені. Отже, в загальному плані крива

другого порядку описується рівнянням

 

,           (3.36)

 

 - деякі коефіцієнти.

 

            Найпоширеніші з кривих другого порядку – еліпс і його

частинний випадок – коло, гіпербола і парабола. Про еліпс згадується ще

у середній школі у зв’язку з вивченням закону всесвітнього тяжіння і

рухом планет навколо Сонця та рухом штучних супутників навколо Землі.

Спостерігаючи за рухом планет навколо Сонця, Кеплер склав таблиці, що

описували їх положення на небесній сфері і підтверджували той факт, що

всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах. Французький вчений

Левер’є, аналізуючи таблиці Кеплера, прийшов до висновку, що в русі

останньої на той час планети Уран спостерігаються значні відхилення від

еліптичної траєкторії. Він робить припущення, що причиною цих відхилень

є невідома на той час планета, яка знаходиться далі від Сонця, ніж Уран.

Після тривалих і складних обчислень він знаходить координати нової

планети. Тому про нову планету (її потім було названо Нептуном) кажуть,

що вона була відкрита “на кінчику олівця”.

 

            З еліпсом доводиться мати справу і в техніці: еліптичний

циркуль для креслення еліпса і на його зворотній дії побудовано патрон

Леонардо да Вінчі для верстатів, за допомогою яких обробляються деталі з

перерізом еліптичної форми. У конструкціях ряду верстатів застосовуються

зубчасті еліптичні передачі (рис.3.16).

 

Загальновідомо також, що від прожектора світлові промені йдуть

паралельним пучком, а їх дзеркала параболічні, тобто будь-який їх

осьовий переріз є параболою. І навпаки, лінза з осьовим параболічним

перерізом збирає паралельні промені в одну точку. На цій основі можна за

допомогою такої лінзи одержувати в її фокусі високі температури.

 

 

 

 

Рис.3.16

 

           

 

3.6.1. Еліпс

 

,

 

.

 

. Тоді рівняння набере вигляду

 

.                           (3.37)

 

.

 

. Виразимо з (3.37)

 

. Тоді для першої чверті матимемо

 

.                                       (3.38)

 

.

 

.

 

 - малою.

 

 

            Після звільнення у цій рівності від ірраціональностей

(пропонується читачеві виконати це самостійно), одержимо

 

.

 

 і

 

,

 

- великій осі еліпса.

 

.

 

 

 то у першій  чверті крива опукла.

 

            Враховуючи крім того центральну симетричність еліпса, тепер

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ