UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКомплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6303
Скачало414
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична

і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами.

Формули Ейлера. Многочлени . Розклад многочлена на множники.

 

1. Комплексні числа

 

1.1. Алгебраїчна форма комплексного числа

 

Як відомо, в області дійсних чисел не можна добути корінь парного

степеня з від’ємного числа, бо не існує такого числа, квадрат якого був

би від’ємним. Тому вже квадратне рівняння в області дійсних чисел не має

коренів, якщо його дискримінант від’ємний. Вказані обставини приводять

до необхідності введення нових чисел так, щоб усі дії, властиві для

дійсних чисел, були правильними і для нових чисел, але при цьому, щоб і

дія добування кореня була можливою без будь-яких обмежень.

 

:

 

 

 - ціле додатне число.

 

 – дійсні числа.

 

 комплексної площини. Комплексне число можна також зображати як вектор

 

            Інакше кажучи, між комплексними числами й відповідними

точками (векторами) комплексної площини існує взаємно однозначна

відповідність.

 

. Звідси, як  

 

,

 

. Поняття “більше” (>), “менше” (<) для комплексних чисел не введено.

 

 рівні?

 

 

.

 

Розглянемо дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.

 

.

 

Додавання і віднімання комплексних чисел здійснюється за правилами

додавання і віднімання векторів (рис.8.2).

 

 здійснюється так само, як і множення двочленів:

 

 

 

називаються комплексно

 

Рис.8.2

 

 

 

, тобто

 

 

 

Отже, в результаті ділення двох комплексних чисел одержуємо комплексне

число.

 

  за формулами:

 

 ціле додатне число.

 

д). Добування кореня порівняно легко можна здійснити лише для

квадратного кореня. Для коренів вищих степенів здійснить це важко, якщо

обмежуватися комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.

 

.

 

 

 

 – дійсні числа. Звідси

 

 

Розв’язавши цю систему рівнянь , одержимо

 

   

 

 

Дії додавання і множення комплексних чисел володіють переставним

(комутативним), сполучним (асоціативним) і розподільчим (дистрибутивним)

законами.

 

Приклади.  

 

 

 

 

 

 

1.2. Тригонометрична форма комплексного числа

 

, а уявного -

 

.

 

. Тому

 

      (8.1)

 

Враховуючи формули (8.1), одержимо:

 

   

 

Отже,

 

.                                    (8.2)

 

 називають алгебраїчним, а у вигляді (8.2) - тригонометричним.

 

Приклади. Записати в тригонометричній формі комплексні числа:

 

 

Маємо:

 

 

 

Розглянемо дії з комплексними числами, заданими в тригонометричній

формі.

 

а). Дії додавання і віднімання комплексних чисел, заданих у

тригонометричній формі, можуть бути виконані так само, як і в

алгебраїчній формі.

 

 

 

 

                 (8.3)

 

Отже, в разі множення комплексних чисел, заданих у тригонометричній

формі, їх модулі перемножуються, аргументи додаються.

 

в). Ділення.

 

 

 

                     (8.4)             

 

тобто при діленні модуль діленого ділиться на модуль дільника, аргумент

дільника віднімається від аргументу діленого.

 

г). Піднесення до  цілого додатного степеня. Користуючись правилом

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ