UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКомплексні числа. Поняття про комплексне число(реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1954
Скачало354
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Комплексні числа

 

Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про

комплексне число.

 

У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися

розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування

різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від’ємних

чисел. Але чисел, які при піднесенні до квадрата дають від’ємні числа,

тоді не знали і тому вважали, що квадратні корені в від’ємних чисел не

існують, тобто задачі, які до них приводять, не мають розв’язків.

Зокрема, так було під час розв’язання квадратних рівнянь з від’ємним

дискримінантом, наприклад:

 

.

 

Тому природно постало питання про розширення множини дійсних чисел,

приєднанням до неї нових так, щоб у розширеній множині, крім чотирьох

арифметичних дій – додавання, віднімання, множення і ділення (за

винятком ділення на нуль), можна було виконувати дію добування кореня.

Це питання було успішно розв’язане лише у ХІХ ст.

 

на уявну одиницю).

 

- уявною.

 

називають коефіцієнтом при уявній частині.

 

, тобто коли рівні їх дійсні частини і коефіцієнти при уявних частинах.

 

Поняття “більше” і “менше” для комплексних чисел не має смислу. Ці числа

за величиною не порівнюють.

 

, які відрізняються лише знаком уявної частини, називаються спряженими.

 

Геометрична інтерпретація комплексних чисел

 

.

 

Мал. 1

 

.

 

.

 

Мал. 2

 

відповідає певна точка – кінець радіуса-вектора.

 

Тригонометрична форма запису комплексних чисел

 

називається алгебраїчною формою запису комплексного числа. Крім

алгебраїчної форми використовуються й інші форми запису комплексних

чисел – тригонометрична і показникова. Розглянемо тригонометричну форму

запису, а для цього введемо поняття про модуль і аргумент комплексного

числа.

 

Мал. 3

 

.

 

.

 

Якщо комплексні числа мають один і той самий модуль, то кінці векторів,

які зображують ці числа, лежать на колі з центром у початку координат і

радіусом, що дорівнює їх модулю.

 

.

 

.

 

їхні значення, виражені через модуль і аргумент, дістанемо:

 

/

 

.

 

PAGE

 

PAGE 1

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ