UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1926
Скачало228
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування

теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві

методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса.

 

План

 

Лінійна однорідна система диференціальних рівнянь з постійними

коефіцієнтами

 

Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь з постійними

коефіцієнтами

 

Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці

 

Модель природного випуску продукції

 

Ріст випуску продукції в умовах конкуренції

 

Динамічна модель Кейнса

 

Неокласична модель росту

 

Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса

 

             

 

12.11. Лінійна однорідна система диференціальних

 

рівнянь першого порядку із сталими коефіцієнтами

 

 Лінійна система диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами  має

такий вигляд:

 

         (12.59)

 

Така система називається неоднорідною системою. Відповідна їй однорідна

система лінійних  диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами має

вигляд

 

                  (12.60)

 

Для запису нормальної системи диференціальних рівнянь з постійними

коефіцієнтами зручно користуватися матричними позначеннями.

 

 

.

 

Тоді

 

,

 

і система (12.59) в матричних позначеннях набуває форми

 

                             (12.61)

 

            Відповідна їй однорідна система має вигляд

 

                                      (12.62)

 

-го порядку дано у вигляді

 

.           (12.63)

 

Введемо такі позначення:

 

.

 

Тоді з рівняння (12.103) випливає, що

 

.

 

Рівняння (12.103) можна подати у вигляді

 

,

 

 виду

 

 

Приклад . Записати диференціальне рівняння

 

 

у вигляді системи.

 

.

 

. Рівняння зводиться до системи вигляду

 

 

-го порядку з сталими коефіцієнтами. Але це робити  не обов’язково. Є

загальний метод  розв’язування  системи (12.60), який дозволяє наочніше

досліджувати її розв’язки .

 

Ейлер запропонував шукати розв’язок системи (12.60) у вигляді

 

           (12.64)  

 

отримаємо

 

           (12.65)

 

 

 

Головний визначник системи

 

.

 

, система  (12.65) має лише єдиний тривіальний (тобто нульовий)

розв’язок.

 

.

 

до нуля :

 

            (12.66) 

 

Рівняння (12.66) називається  характеристичним  рівнянням  системи 

(12.60), а його корені - коренями характеристичного рівняння.

 

Можливі такі випадки.

 

 можна вибрати довільним відмінним від нуля , а інші будуть через нього

однозначно виражені).

 

відповідають розв’язки

 

 

- розв’язки

 

 

- розв’язки

 

 

Тоді загальний розв’язок системи рівнянь (12.60) записується як лінійна

комбінація (за стовпчиками) знайдених розв’язків:

 

 

 

;

 

 

За допомогою матричних позначень розв’язок системи подають у вигляді

 

 

або

 

                                 (12.67)

 

 

 

 називається фундаментальною  матрицею системи (12.60).

 

Це випливає із рівняння (12.62) та правил множення матриць.

 

 

Р о з в ‘ я з о к. Складемо характеристичне рівняння (12.66)

 

 

 

 

  

 

 

 

набуває вигляду

 

 

 

Тоді загальний  розв’язок системи має вигляд

 

 

2. Корені характеристичного рівняння різні, але серед них є комплексні.

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ