UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1666
Скачало228
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне

відображення. Перетворення матриці відображення при заміні базису.

Ортогональна матриця.

 

План

 

Лінійні простори.

 

Основні поняття.

 

Лінійна залежність. Базис.

 

Лінійні відображення і перетворення.

 

Перетворення матриці відображення при заміні базису.

 

4.3. Лінійні простори

 

4.3.1. Основні поняття

 

 

            Розглядаючи множину матриць одних і тих же розмірів, ми

ввели операції додавання (сума матриць), а також операцію множення

матриці на число. Властивості цих операцій співпадають з відповідними

операціями з векторами.

 

            В кожній множині операції визначаються по-своєму, але мають

одні і ті ж властивості: комутативність і асоціативність додавання,

дистрибутивність множення на число по відношенню до додавання чисел і

т.д.  Нижче будуть наведені й інші приклади множин, в яких визначені

операції, що мають такі ж властивості.

 

            Природно виникає необхідність дослідити множину, що

складається із елементів довільної природи, в якій визначені операції

додавання двох елементів і множення елемента на число. Ці операції

можуть бути визначені довільним чином, лише б мали певний набір

властивостей.

 

називається лінійним простором, а його елементи – векторами, якщо:

 

який називається сумою.

 

 

 

виконуються такі вимоги (аксіоми):

 

 

 

 

 такий, що

 

 

 

 

 

 

називається комплексним.

 

 називається нульовим вектором або нулем.

 

 функції утворюють лінійний простір.

 

 буде дійсним або комплексним лінійним простором в залежності від того

чи будуть многочлени з дійсними або комплексними коефіцієнтами.

 

 

 

 

 

 

Добуток довільного числа на нульовий вектор дорівнює нульовому вектору

 

 

 

Вираз

 

 

 

 

 

4.3.2. Лінійна залежність. Базис

 

            Лінійна комбінація називається тривіальною, якщо всі її

коефіцієнти дорівнюють нулю.

 

 називається лінійно незалежною, якщо їх лінійна комбінація дорівнює

нулю тоді і тільки тоді, коли всі її коефіцієнти дорівнюють нулю. В

противному випадку, тобто коли існує рівна нулю нетривіальна лінійна

комбінація векторів, система векторів називається лінійно залежною.

 

 векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли хоча б один із

векторів є лінійною комбінацією інших. Якщо в систему входить нульовий

вектор, то вона є лінійно залежною.

 

  є лінійною комбінацією векторів цієї системи.

 

            Впорядкована система координат – це, коли кожному вектору в

даній системі відповідає певний номер. Із однієї і тієї ж системи

векторів можна одержати різні базиси, нумеруючи по-різному вектори.

 

            Коефіцієнти розкладу довільного вектора простору за

векторами базису називаються компонентами або координатами вектора в

цьому базисі.

 

який назвемо координатним стовпчиком вектора.

 

            Тоді ми можемо записати розклад вектора за базисом в такому

вигляді

 

                                  (4.10)

 

            Теорема 1. В заданому базисі координати вектора визначаються

однозначно.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ