UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНаближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1869
Скачало272
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи

проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.

 

План

 

Дотична і нормаль до плоскої кривої

 

Наближене розв’язування рівнянь

 

Графічне відокремлювання коренів

 

Методи проб, хорд і дотичних

 

Інтерполювання

 

ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ.

 

НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ

 

1. Дотична і нормаль до плоскої кривої

 

 є точка дотику, то рівняння дотичної має вигляд

 

,                                (7.1)

 

.

 

            Пряма, яка проходить через точку дотику перпендикулярно до

дотичної, називається нормаллю до кривої. Використаємо умову

перпендикулярності двох прямих, тоді для нормалі одержимо рівняння

 

.                                  (7.2)

 

Приклади.

 

.

 

.

 

Рівняння дотичної до параболи

 

;

 

рівняння нормалі до параболи

 

.

 

2.      Скласти рівняння дотичної та нормалі до циклоїди

 

.

 

            Р о з в ’ я з о к. Обчислюємо

 

.

 

:

 

 (дотична);

 

 (нормаль).

 

 (рис. 7.1).

 

часто використовуються в різних питаннях геометрії і дістали спеціальні

позначення і назви:

 

- довжина дотичної;

 

 - довжина нормалі;

 

 - піддотична;

 

 -піднормаль.

 

 

Рис.7.1

 

:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

 можуть мати  від’ємні значення, одержані формули перепишемо:

 

.    (7.3)

 

 

Спочатку розглянемо питання про відокремлення коренів рівняння.

 

, немає  інших коренів цього рівняння.

 

 

має по меншій мірі один корінь.

 

 має єдиний корінь.

 

 відповідно з нестачею і з надлишком. Ці інтервали можна звужувати,

тоді границі їх будуть давати все точніші наближення для коренів

рівняння.

 

, немає інших коренів цього рівняння.

 

 опукла або вгнута  (рис.7.2).

 

 

 

                                               Рис.7.2

 

відповідно хорди ( в методі хорд ) і дотичної  (в методі дотичних ).

 

7.2.1.Метод хорд

 

:

 

 

- абсцису точки перетину

 

:

 

 

(рис.7.3).

 

 

 

 

:

 

 

.

 

оцінюється за нерівністю

 

 

 стане менше допустимої похибки результату.

 

3. Метод дотичних

 

(рис.7.4 ).

 

 (дотична

 

 за межами відрізка

 

 ).

 

 

                  Рис.7.3                                        

Рис.7.4

 

. Рівняння дотичної запишемо у вигляді:

 

.

 

:

 

,

 

 буде

 

.

 

            Продовжуючи цей процес, знайдемо

 

.

 

.

 

-го наближення може бути оцінена за нерівністю

 

.

 

з

 

 то закінчуємо обчислення при

 

.

 

            Зауваження. На практиці часто використовують обидва методи.

Одним методом одержують наближення шуканого кореня з нестачею, а другим

– з надлишком.

 

) є правильними.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ