UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНайпростіші дії з матрицями (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось991
Скачало196
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Найпростіші дії з матрицями

 

:

 

, потрібно кожний її елемент помножити на цей скаляр.

 

Означення. Сумою двох матриць

 

 

є матриця

 

такого самого розміру. Аналогічно означується різниця матриць. Додавати

і віднімати можна лише матриці однакового розміру.

 

Згідно з наведеними означеннями виконуються такі правила:

 

 

(1)

 

, які можна подати у вигляді

 

 

.

 

, яке можна записати так:

 

.

 

Позначивши

 

, (2)

 

подамо це лінійне перетворення у вигляді

 

,

 

або

 

 

 

..............................................

 

 

має вигляд

 

(3)

 

Означення. Матриця С виду (3) з елементами виду (2) називається добутком

матриць В та А:С=ВА.

 

матриці С, що міститься в k-му рядку матриці В і s-му стовпці матриці

А, є скалярним добутком k-го рядка матриці В та s-го стовпця матриці А.

 

Добуток матриць ВА є визначеним лише в тому разі, коли число стовпців

першого множника дорівнює числу рядків другого множника.

 

.

 

Лінійний n-вимірний простір

 

План:

 

Лінійний n-вимірний векторний простір.

 

Базис.

 

Власні значення та власні вектори матриць.

 

 

Векторний простір.

 

називається m-вимірним вектором і позначається вектором-стовпцем або

вектором-рядком:

 

.

 

називають координатами, або проекціями, вектора а. Число m називається

розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до

запису у вигляді рядка та навпаки називається транспортуванням вектора.

 

.

 

Означення. Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх

відповідні координати.

 

.

 

можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій (множину

дійсних чисел), множину векторів на площині та множину векторів у

тривимірному просторі. На відміну від векторів числа називають

скалярами.

 

Означення. Вектор називається нульовим, або нуль-вектором, якщо всі його

координати дорівнюють нулю. Нульовий вектор позначається 0 = (0, 0, ...,

0), або так само, як число нуль – знаком 0. Вектор –а = (-а1 , -а2, ...,

-аm) називається протилежним вектору а = (а1 , а2, ..., аm).

 

вектори можна геометрично зображати напрямленими відрізками. При цьому

вони мають початок і кінець. Два вектори a, b є рівними між собою, якщо

вони паралельні, мають одну й ту саму довжину та однаковий напрям. Рівні

вектори можуть мати довільні різні початки. Сумі a+b векторів a та b

відповідає діагональ паралелограма, побудованого на векторах a та b.

(рис. 1)

 

Рис. 1

 

Щоб дістати різницю векторів a-b, будуємо трикутник, зі сторонами, що їх

утворюють ці вектори. Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем

вектора a, а кінець – із кінцем вектора b, являтиме собою шукану

різницю. При цьому виконується рівність b-a = b+(-a). (рис. 2)

 

 

 

Рис. 2

 

- протилежний напряму а (рис. 3).

 

Означення. Сумою двох векторів а та b називається вектор a+b, координати

якого дорівнюють сумі відповідних координат векторів-доданків:

 

.

 

на відповідні координати вектора а:

 

.

 

Вектори а та b називають колінеарними (паралельними), якщо їх відповідні

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ