UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМатематичне моделювання та диференціальні рівняння (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1341
Скачало304
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Математичне моделювання

 

та диференціальні рівняння.

 

1.1. Поняття математичного моделювання.

 

Поняття математичного моделювання трактується різними авторами по

своєму. Ми будемо його пов’язувати з нашою спеціалізацією – прикладна

математика. Під математичним моделюванням ми будемо розуміти метод

дослідження процесів або явищ шляхом пибудови їхніх математичних моделей

і дослідження цих процесів. В основу методу покладемо адекватність між

змінними складеного рівняння і досліджуваного процесу. Зрозуміло, що на

практиці ці процеси не будуть абсолютно ідентичні. Але можна

удосконалювати математичну модель, яка більш точно буде описувати цей

процес. Треба пам’ятати, що в останньому випадку,як правило, математичні

рівняння ускладнюються. А це означає, що їх моделювання на ЕОМ потребує

більше часу, або ж більше не визначаючих обчислювальних комплексів.

 

Схема таких досліджень починається з постановки задачі і щакінчується

проведенням ефективного обчислювального експеременту. Її умови можна

записати в такй формі:

 

а) постановка задачі;

 

б) побудова математичної моделі;

 

в) перевірка її адекватності;

 

г) узагальення та теоретичне дослідження данного класу задач;

 

д) створення програмного забезпечення;

 

е) проведення обчислювального експеременту;

 

ж) впровадження цих результатів в виробнитство.

 

Розглянемо питання використання диіеренціальних рівнянь в деяких

предметних областях.

 

1.2. Диференціальні рівняння в екології.

 

Екологія вивчаеє взаємо відношення людини і, взагалі, живих

організмів з навколишнім середовищем. Основним об’єктом дослідження в

екології являється еволюція популяцій (сукупність одного виду рослин,

тварин, чи мікроорганізмів, які населяють протягом тривалого часу певну

територію).

 

Опишемо математично процес розмноження чи вмирання популяцій.

 

задається формулою:

 

(1.1)

 

. Наприклад:

 

(1.2)

 

– смертності. Маємо з (1.2)

 

(1.3)

 

Розв’язок диференціального рівняння запишемо в вигляді

 

– вмираюча.

 

(1.4)

 

Рівняння (1.3) в деяких випадках береться нелінійне

 

(1.5)

 

і його розв’язок запишеться в такому вигляді

 

(1.6)

 

. При цьому можливі випадки

 

 

Рівняння (1.5) описує.

 

Можна говорити і про більш складні рівняння, системи рівнянь.

 

Розглянемо більш детально двух видову модель «хижак-жертва», яка була

побудована для виявлення коливань рибних уловів в Адріатичному морі.

 

, тоді число риб-хижаків буде рости до тих пір, поки у них буде їжа.

Якщо корму не буде вистачати, то кількість риб-хижаків буде

зменьшуватися і тоді, починаючи з деякого моменту, буде рости число

риб-жертв. Модель має вигляд

 

(1.7)

 

– додатні константи.

 

– зменьшення числа малих риб від великих.

 

1.3. Закони Кеплера руху планет.

 

притягаються з силою

 

(1.8)

 

- константа тяжіння.

 

. Вплив других планет на них не будемо враховувати. (Мал 1.1).

 

. Використавши другий закон Ньютона маємо:

 

(1.9)

 

Враховуючи, що

 

, прийдемо до системи

 

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ