UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОбернені тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння і нерівності (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6443
Скачало522
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

Н а Т Е М У:

 

“Обернені тригонометричні функції.

 

Тригонометричні рівняння і нерівності”

 

ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ. РОЗВЯЗУВАННЯ НАЙПРОСТІШИХ

ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ

 

ПЛАН

 

Обернені тригонометричні функції

 

Тригонометричні рівняння

 

Тригонометричні нерівності.

 

Введення обернених тригонометричних функцій

 

. У VIII класі було сформульовано означення оборотної функції f,

введено поняття функції g, оберненої до функції f, сформульовано

необхідну і достатню умову існування функції, оберненої до даної і

доведено достатню умову: кожна монотонна функція оборотна. Було доведено

також теорему про властивість графіків взаємно обернених функцій і

розглянуто вправи на знаходження за формулою даної функції оберненої до

неї функції.

 

У IX класі було введено означення числової функції як відображення

підмножини D множини R на деяку підмножину Е множини R. Для позначення

області визначення і множини значень функції f були введені символи D(f)

і E(f). У X класі під час повторення відомостей про обернену функцію є

можливість, використовуючи введену в IX класі термінологію і символіку,

сформулювати означення взаємно обернених функцій (див. [2]). З нових

відомостей про взаємно обернені функції є теорема (яку формулюють без

доведення) про неперервність і монотонність функції, оберненої до даної

неперервної і монотонної функції. Ця теорема використовується, коли

розглядаються обернені тригонометричні функції.

 

Перед введенням обернених тригонометричних функцій кожного виду слід

повторити з учнями властивості всіх тригонометричних функцій числового

аргументу.

 

, на якому синус зростає і набуває всіх своїх значень з множини значень

[-1; 1].

 

, D(arcsin) = [-1; 1] і назвали дві властивості функції арксинус

(зростаюча і неперервна функція), спираючись на сформульовану раніше

теорему про неперервність і монотонність функції, оберненої до даної

монотонної і неперервної функції.

 

.

 

Доведемо непарність функції арксинус, тобто доведемо, що arcsin (-х)= -

arcsin x. За означенням арксинуса маємо:

 

 

Помноживши всі три частини останньої нерівності на —1, дістанемо

 

 

Визначимо синуси виразів arcsin (-х) і -arcsin х, спираючись на

означення арксинуса і непарність синуса

 

sin (arcsin (-х)) = -х,

 

sin (-arcsin х) =-sin (arcsin x) = -x.

 

і синуси їх рівні, то й числа рівні, оскільки синус монотонний на

вказаному проміжку. Отже,

 

arcsin (-х) = -arcsin x.

 

Властивість непарності підтверджується симетрією графіка функції

у=arcsin x відносно початку координат.

 

Обчислюючи значення функції arcsin за таблицями синусів кутів, виражених

у градусах, слід додержуватися правил наближених обчислень. Ця вимога не

завжди виконується в навчальному посібнику [2]. Так, в прикладі 1 з

пояснювального тексту п. 85 записи слід було б виконати так:

 

sin 65°00';

 

1,1345 рад;

 

1,1345,

 

оскільки даному наближеному значенню синуса 0,9063 за таблицями

відповідає наближене значення кута з точністю до 1.

 

Якщо треба знайти arcsin 0,68, то відповідні записи повинні мати такий

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ