Практичне заняття
і покажемо, що існує такий номер N, що для всіх членів послідовності з
номерами n > N виконується нерівність
(1)
Для визначення N досить розв’язати нерівність (1) відносно n:
.
, то за N можна взяти 1 або будь-яке інше натуральне число.
2. З’ясувати, чи має границю послідовність (xn), якщо:
) монотонно зростає. Отже, вона має границю.
. Отже, згідно з означенням, послідовність немає границі, тобто є
розбіжною.
. Тоді за властивістю 2) задана послідовність має границю, що дорівнює
0.
3. Обчислити границі:
, тому його границя також дорівнює нулю. Отже, за властивістю 1( задана
послідовність є нескінченно малою.
(найвищий степінь n). Дістанемо
, то, застосувавши теорему про границю суми і добутку, помічаємо, що
границя чисельника дорівнює 1, а знаменника 3. за теоремою про границю
частки маємо
, а потім скористаємось теоремою про границю суми і частки. Дістанемо
г) Аналогічно попередньому маємо
У прикладах б) – г) порівняйте старші степені чисельників і знаменників
заданих дробів і зробіть висновок відносно одержаних відповідей.
д) У даному випадку маємо різницю двох нескінченно великих
послідовностей. Позбавимося ірраціональності в чисельнику, вважаючи, що
знаменник дорівнює 1, і застосуємо теорему про зв’язок нескінченно малої
і нескінченно великої послідовностей. Матимемо.
е) Поділивши чисельник і знаменник виразу, що стоїть в дужках, на n і
скориставшись властивістю степеня, дістанемо
Користуючись теоремою про границю добутку, частки і формули (1), маємо
, то
ж) Маємо границю послідовності комплексних чисел. Обчислимо границі
дійсної та уявної частин цієї послідовності. Оскільки
Вправи для самоперевірки
1. Довести, що:
, коли:
, якщо:
;
Відповідь: а) так; б) так; в) ні.
4. Обчислити границі:
; 6) 6; 7) 1; 8) 2;
;
.
Відповідь: S=3.
Використовуючи теорему про границю добутку маємо:
Відповідь: – 9.
.
Завдання для перевірки знань
має границею число 2.
має границею число 1,5.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
