UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПриклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3737
Скачало328
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота

 

на тему:

 

Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними

властивостями. Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі. Пряма і

площина.

 

План

 

Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними

властивостями.

 

Рівняння прямої на площині.

 

Площина.

 

Пряма в просторі.

 

Кут між прямими, умови паралельності та перпендикулярності. Кут між

площинами, умови паралельності та перпендикулярності.

 

Віддаль від точки до прямої на площині та від точки до площини.

 

Пряма та площина.

 

Пряма на площині

 

1. Рівняння прямої на площині

 

     Рівняння першого степеня, що зв’язує координати точки на площині, -

це рівняння

 

      (3.3)

 

 

.

 

     Рівняння (3.3) називається загальним рівнянням прямої на площині.

 

). Це значить, що її координати задовольняють рівняння (3.7)

 

 

Вираховуючи із рівняння (3.7) дану рівність, одержимо рівняння прямої,

що проходить через задану точку

 

      (3.4)

 

 

) також лежить на прямій. В цьому

 

 

  Рис.3.7

 

 (параметр), що

 

    (3.5)

 

Рівняння (3.5) називається векторно-параметричим рівнянням прямої.

 

Записавши рівняння (3.5) в координатній формі, одержимо параметричні

рівняння прямої на площині

 

     (3.6)

 

    (3.7)

 

     Із рівняння (3.17) одержимо

 

 

в заданому напрямку

 

(3.8)

 

) з

 

 

із рівняння (3.8) одержимо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

 

 (3.9)

 

Підставивши в рівняння (3.7)

 

 одержимо рівняння прямої, що проходить через дві заданих точки

 

    (3.10)

 

Використавши рівняння (3.10), одержимо

 

 або

 

      (3.11)

 

Рівняння (3.11) називається рівнянням прямої у відрізках.

 

 перетинаються

 

 Рівняння

 

   (3.12)

 

називається рівнянням пучка прямих на площині.

 

2. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності двох

прямих

 

 задані рівняннями

 

 . Позначимо через

 

 це кут між цими прямими.

 

 

Рис.3.8

 

то

 

 

   (3.13)

 

 

 

 

   (3.14)

 

    

 

3. Віддаль від точки до прямої

 

 і точка

 

Тоді

 

  (рис.3.9).

 

 

Рис.3.9

 

     Знайдемо площу паралелограма

 

 

 

Тоді одержимо:

 

  (3.15)

 

     Рівняння

 

     (3.16)

 

називається нормальним рівнянням прямої на площині.

 

 Діагоналі його перетинаються в початку координат. Написати рівняння

двох інших сторін паралелограма та його діагоналей.

 

 

 рівняння

 

шукаємо у вигляді

 

 

 

 

 

Рівняння діагоналі

 

 

 

 

          Рис.3.10

 

 

 

та проходить посередині між ними, якщо:

 

 

 

 

 

Площина

 

3. Рівняння площини

 

     Алгебраїчне рівняння першого степеня, що зв’язує координати точки в

просторі має вигляд

 

      (3.17)

 

 

. Отже, площина – це алгебраїчна поверхня першого порядку.

 

     Рівняння (3.17) називається загальним рівнянням площини.

 

 

Тоді

 

 

Вираховуючи із рівняння (3.17) дану рівність, одержимо рівняння площини,

що проходить через задану точку

 

.     (3.18)

 

 називається нормальним вектором площини.

 

 

 

    

 

   Рис.3.11            Рис.3.12

 

,

 

.

 

Записавши змішаний добуток трьох векторів в координатній формі, одержимо

 

      (3.19)

 

Рівняння (3.19) називається рівнянням площини, що проходить через три

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ