UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПорівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5811
Скачало245
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в

просторі

 

Поняття геометричного місця точок у просторі (ГМТ) має велике методичне

і загальноосвітнє значення. Неможливо переоцінити його роль у розвитку

просторової уяви.

 

Розв'язування задач, в яких застосовуються геометричні місця точок як

на площині, так і в просторі, активізують творчу думку і фантазію,

розвивають логічне мислення, кмітливість, змушують перебирати в пам’яті

всі відомі теореми з метою відбору і застосування найбільш придатної з

них.

 

Однак, між ГМТ на площині і ГМТ у просторі є принципова різниця.

 

У планіметрії ГМТ можна побудувати за допомогою креслярських

інструментів. Наприклад, коло побудувати за допомогою циркуля, пряму,

промінь, відрізок ( за допомогою лінійки.

 

У стереометрії не існує реального інструмента ''сферографа", щоб

побудувати у просторі сферу або лінію перетину двох сфер, якщо вона

існує.

 

Звичайно, ці побудови можна здійснити на проекційному кресленні, але

виконання їх у більшості випадків громіздке, потребує багато часу і

неабияких креслярських знань і навичок.

 

У просторі доводиться обмежуватись "уявним" проведенням прямих, площин,

сфер тощо. Можливість таких побудов встановлюється певними аксіомами.

 

Що ж таке геометричне місце точок у просторі?

 

На площині ГМТ визначається так:

 

Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх

точок площини, які мають певну властивість.

 

Якщо на площині розглядається геометричне місце тільки точок, то у

просторі можна розглядати геометричні місця не тільки точок, але й ліній

(як прямих, так і кривих), і тому можна дати таке означення ГМТ у

просторі:

 

Геометричним місцем точок у просторі називається деяка фігура, що

складається з усіх об’єктів простору, положення яких задовольняє одній

або кільком певним умовам.

 

У цьому формулюванні замість слова "точка" застосовується термін

“об’єкт”, бо це більш широке поняття і включає в себе не тільки точки,

але й лінії. При цьому часто одну і ту ж геометричну фігуру можна

розглядати як геометричне місце точок і як геометричне місце ліній.

 

Наприклад, площини ?1, ?2, паралельні площині ? і віддалені від неї на

відстань a, є:

 

- геометричне місце точок простору, віддалених від площини ? на відстань

a;

 

- геометричне місце прямих простору, паралельних площині ? і віддалених

від неї на відстань a;

 

- геометричне місце кривих, які лежать у площині, паралельній даній

площині і віддаленій від неї на відстань a;

 

- геометричне місце фігур, які лежать у площині, паралельній даній

площині і віддаленій від неї на відстань а.

 

Циліндрична поверхня, утворена обертанням прямої навколо паралельної їй

прямої АВ і віддаленої від неї на відстань a, є:

 

- геометричне місце точок простору, віддалених на відстань a від даної

прямої АВ;

 

- геометричне місце прямих простору, паралельних даній прямій АВ і

віддалених від неї на відстань a;

 

- геометричне місце кіл радіуса a, центри яких лежать на даній прямій

АВ, а їх площини перпендикулярні до АВ;

 

- геометричне місце рівних еліпсів, центри яких знаходятся на прямій АВ,

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ