UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМонотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7554
Скачало371
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції

однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і

найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій

області.

 

План

 

Монотонність функції, необхідні і достатні умови

 

Екстремум функції, необхідні і достатні умови

 

Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку

 

Екстремум функції декількох змінних.

 

Необхідні і достатні умови екстремуму для функції двох змінних

 

Найбільше та найменше значення функції в обмеженій замкнутій області

 

1. Екстремуми функцій

 

1.1. Зростання і спадання функцій

 

 є внутрішньою точкою цього проміжку.

 

.

 

 то вона називається зростаючою (спадною) на цьому проміжку.

 

2.Достатні ознаки зростання (спадання) диференційованої функції.

 

зростає (спадає).

 

.

 

Скористаємось означенням похідної

 

,

 

.

 

Тоді з попередньої рівності та умови теореми маємо

 

.

 

.

 

.

 

.

 

 функція є зростаючою.

 

Теорему доведено.

 

.

 

 не існує.

 

 не існує. Але ж не кожна така точка буде розділяти інтервали

монотонності (рис. 6.11).

 

 

Рис.6.11

 

Сформулюємо правила дослідження функцій на зростання і спадання.

 

за першою похідною.

 

 зберігає знак.

 

 на кожному із цих інтервалів.

 

, інтервал спадання.

 

Приклад.

 

.

 

Р о з в ’ я з о к. Обчислимо похідну

 

.

 

. Розв’яжемо цю нерівність:

 

.

 

  функція зростає; в інтервалах

 

 функція спадає.

 

1.2. Екстремуми функцій

 

 внутрішньою точкою

 

.

 

має максимум, якщо для всіх точок деякого околу  цієї точки виконується

нерівність

 

.                                        (6.85)

 

 має мінімум, якщо для всіх точок деякого околу  цієї точки виконується

нерівність

 

.                                       (6.86)

 

Максимуми і мінімуми функції називаються її екстремумами.

 

Необхідні умови існування екстремуму.

 

.

 

, а тому

 

 

, одержимо:

 

 

.

 

Теорема 2. У точці екстремуму функції кількох змінних кожна її частинна

похідна першого порядку або дорівнює нулю, або не існує.

 

.

 

:

 

.

 

 має максимум, тобто,

 

 

 дорівнюють нулю або не існують.

 

 виконуються рівності

 

                    (6.87)

 

Означення. Точки, в яких частинні похідні першого порядку деякі функції

дорівнюють нулю або не існують, називаються критичними точками.

 

Із доведеної теореми витікає, що екстремум функції кількох змінних може

досягатись лише в критичних точках.

 

 критичні точки знаходяться із системи рівнянь

 

                                       (6.88)

 

Приклад.

 

Знайти критичні точки функції

 

 

Р о з в ’ я з о к. Прирівнюючи до нуля частинні похідні даної функції,

одержуємо систему рівнянь для знаходження координат критичних точок:

 

 

 

 має чотири критичні точки:

 

.

 

Достатні умови існування екстремуму.

 

. Тоді:

 

;

 

;

 

.

 

 на екстремум, треба:

 

, причому з його коренів вибрати тільки дійсні і ті, які є внутрішніми

точками області існування функції).

 

в цих точках існує);

 

            3) у кожній критичній точці перевірити зміну знака похідної

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ