UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМножини і відношення (курсова)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6377
Скачало284
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота

 

З вищої математики на тему:

 

МНОЖИНИ І ВІДНОШЕННЯ

 

1. Коротка історична довідка

 

Основи теорії множин були закладені відомим німецьким математиком

Георгом Кантором у другій половині минулого століття. Поява теорії

множин була зустрінута з ентузіазмом багатьма авторитетними

математиками. Вони побачили в ній можливість створення метамови

математики, тобто формальної одностайної системи понять і принципів, за

допомогою якої можна було б викласти з єдиних позицій зміст

різноманітних традиційно далеких один від одного розділів математики.

Перші такі досить успішні спроби були виконані вже незабаром після

виникнення канторівської теорії множин.

 

Однак пізніші дослідники виявили в теорії Кантора чимало суперечностей:

так званих парадоксів або антиномій теорії множин. Виникла кризова

ситуація. Одна частина математиків, посилаючись на штучність

сформульованих антиномій, вважала за краще не помічати ці суперечності

або не надавати їм великого значення. У той час як інша (скажімо,

відповідальніша) група математиків зосередила свої зусилля на пошуках

більш обгрунтованих та точних принципів і концепцій, на яких могла б

бути побудована несуперечлива теорія множин.

 

У результаті було запропоновано кілька формальних (або аксіоматичних)

систем, які служать фундаментом сучасної теорії множин, а значить,

фундаментом всієї класичної математики. Важливість цих досліджень серед

іншого підкреслює той факт, що значний внесок у становлення

аксіоматичної теорії множин зробили такі видатні математики і мислителі

нашого століття, як Б.Рассел, Д.Гільберт, К.Гедель та ін.

 

Сьогодні теорія множин - це математична теорія, на якій грунтується

більшість розділів сучасної математики, як неперервної, так і

дискретної.

 

Докладніше з історією виникнення та розвитку теорії множин можна

ознайомитись, прочитавши цікаву монографію А.Френкеля і І.Бар-Хіллела

"Основи теорії множин" або книгу М.Клайна "Математика. Втрата певності".

 

2. Поняття множини. Способи задання множин

 

Для наших цілей достатньо буде викладення основ так званої інтуїтивної

або наївної теорії множин, яка в головних своїх положеннях зберігає ідеї

та результати засновника теорії Г.Кантора.

 

В інтуїтивній теорії множин поняття "множина" належить до первинних

невизначальних понять, тобто воно не може бути означено через інші більш

прості терміни або об’єкти, а пояснюється на прикладах, апелюючи до

нашої уяви та інтуіції. Такими поняттями в математиці є також поняття

"число", "пряма", "точка", "площина" тощо.

 

Канторівський вираз: "Множина - це зібрання в єдине ціле визначених

об’єктів, які чітко розрізняються нашою інтуіцією або нашою думкою" -

безумовно не може вважатися строгим математичним означенням, а є скоріше

поясненням поняття множини, яке заміняє термін "множина" на термін

"зібрання". Іншими синонімами основного слова "множина" є "сукупність",

"набір", "колекція", "об’єднання" тощо.

 

Прикладами множин можуть служити: множина десяткових цифр, множина літер

українського алфавіту, множина мешканців Києва, множина парних чисел,

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ