UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПоняття функції (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2466
Скачало306
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Поняття функції

 

Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома величинами,

які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приводить до зміни

інших.

 

Такий взаємозв'язок у математиці виражається за допомогою функції. Цей

термін вперше ввів Г. Лейбніц.

 

Приклади

 

, тобто сила струму І є функція опору R.

 

2. Під час вільного падіння тіла пройдений шлях S залежить від зміни

часу t. Зв'язок між змінними величинами S і t задається формулою

 

 

де g — прискорення при вільному падінні (стала величина). Величина S

залежить від зміни величини t, тобто шлях S є функцією часу t.

 

Спільним у цих прикладах є те, що зв'язок між змінними величинами

описується певним правилом (залежністю, законом, відповідністю) так, що

кожному значенню однієї величини (R, Р, t, d) відповідає єдине значення

другої (I, V, S, l).

 

Х. Це означення належить М.І. Лобачевському і Л. Діріхле.

 

Змінна х називається незалежною змінною, або аргументом, а змінна у —

залежною змінною, або функцією; під символом f розуміють те правило, за

яким кожному х відповідає у, або ті операції, які треба виконати над

аргументом, щоб дістати відповідне значення функції.

 

X називається множиною значень функції, тобто

 

 

, у = Агсsіn х тощо. Надалі ми розглядатимемо лише однозначні функції.

 

У ширшому розумінні поняття функції вживається як синонім поняття

відображення множини на множину.

 

Y і нехай перетворення f переводить х в у. Тоді це перетворення f

(правило, закон, відповідність, відображення, залежність) називають

функцією і пишуть

 

 

(X та Y множини деяких елементів, не обов'язково числові).

 

У цьому випадку, як і у випадку числових множин X та Y, ці множини

називають областю визначення та множиною значень функції. Залежно від

природи множини X та Y для функції f вживають різні назви. Так, якщо X

та Y — множини дійсних чисел, то кажуть, що f — дійсна функція дійсного

аргументу; якщо X — множина комплексних чисел (гл. 7, п. 14), а Y —

множина дійсних чисел, то f — дійсна функція комплексного аргументу;

якщо X — множина функцій, а Y — числова множина, то f називається

функціоналом.

 

Y. Таким чином, за першим означенням поняття функції зводиться до

поняття змінної величини, а за другим — до поняття відповідності. Іноді

поняття функції виражається і через інші поняття (наприклад, множину).

Надалі користуватимемось першим означенням функції.

 

У курсі математичного аналізу розглядають функції, для яких область

визначення X і множина значень Y складаються з дійсних чисел. Тому під

поняттям «число», якщо не зроблено застереження, розумітимемо дійсне

число.

 

З означення функції не випливає, що різним значенням аргументу

відповідають різні значення функції. Функція може в усій області

визначення набувати кількох або навіть одного значення. Зокрема, якщо

множина значень функції складається лише з одного числа с, то таку

функцію називають сталою і пишуть у = с.

 

Способи задання функцій

 

Y.

 

Основні способи задання функції: аналітичний, графічний і табличний.

 

При аналітичному способі задання функції відповідність між аргументом і

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ