UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОпуклі множини (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1321
Скачало261
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Опуклі множини

 

У курсі “Математичне програмування” та в деяких економічних дослідження

використовуються поняття опуклої лінійної комбінації векторів та опуклої

множини.

 

Спочатку ознайомимось з поняттям опуклої лінійної комбінації векторів.

 

2 точок А1 та А2.

 

Вектори

 

 

колінеарні і однаково напрямлені, тому вони пропорційні. Отже, існує

таке t, що:

 

 

Звідси одержимо:

 

 

Якщо позначити 1 – t = t1, t = t2, то остання рівність прийме вигляд

 

(1)

 

(2)

 

2 називають комбінацією (1) цих векторів при умові (2).

 

Рівняння (1) з умовою (2) можна зрозуміти як векторне рівняння відрізка

А1А2.

 

називають комбінацію

 

(3)

 

при умовах

 

(4)

 

, має

 

,

 

тому вона опукла.

 

Означення. Опуклою множиною називається множина, дві довільні точки якої

визначають відрізок, що належить цій множині.

 

Відрізок, півпряма, пряма, кут менший 1800, коло, півплощина, куб,

тетраедр, куля – опуклі множини.

 

На малюнку 2 зображені різні множини. У випадках а) – с) ці множини

опуклі, у випадках d) – е) вони неопуклі.

 

Означення. Граничною точкою множини називають таку точку, в околі якої,

як завгодно малого радіуса з центром в цій точці, є точки, що належать

множині, і є точки, що не належать множині.

 

Границею множини називається сукупність всіх її граничних точок.

 

Множина, якій належить її границя, називається замкненою.

 

Опуклі замкнені множини бувають обмеженими і не обмеженими. Множина

називається обмеженою, якщо існує таке число с > 0, що відстань

довільної точки М множини від початку координат обмежена, тобто |ОМ| <

0.

 

Означення. Опукла замкнена множина в n вимірному просторі, що має

скінченне число кутових точок, називається опуклим n вимірною

многогранною множиною, якщо вона не обмежена.

 

Кутові точки називають вершинами, відрізки, що сполучають дві сусідні

вершини, називають ребрами.

 

Означення. Опорною прямою многокутника в двовимірному просторі

називається пряма, яка має з многокутником, розташованим по одну сторону

від неї, принаймні одну спільну точку.

 

Опорна пряма з многокутником може мати спільну вершину або ребро.

 

Останні поняття узагальнюються на випадок n вимірного простору.

 

Означення. Опорною гіперплощиною опуклої замкненої множини n вимірного

простору називається гіперплощина, що має з цією множиною, розташованою

по одну сторону від неї, хоч би одну спільну точку.

 

Опорна гіперплощина з множиною може мати спільну вершину, ребро або

грань.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ