UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОпуклість та гнучкість функції. Екстремуми функції. Необхідна та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось895
Скачало250
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Міністерство освіти і науки України

 

Київський державний торговельно-економічний університет

 

Коломийський економіко-правовий коледж

 

Реферат

 

З дисципліни „Вища математика”

 

Розділ: 4 „Функції багатьох змінних”

 

На тему:

 

„Опуклість та гнучкість функції. Екстремуми функції. Необхідна та

достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів”

 

Виконала:

 

Студентка групи Б-13

 

Комар Ірина

 

Перевірив

 

Викладач

 

Лугова Л.Б.

 

Коломия 2003

 

План

 

Найбільше та найменше значення функцій у заданій області.

 

Контрольні запитання

 

Що називається екстремумом функції.

 

Яка необхідна умова екстремуму функції.

 

Яка точка називається стаціонарною.

 

Які достатні умови екстремуму функції

 

Література

 

Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр

„Академія”, 2002. – 432с.

 

Означення. Нехай функція f(x;y) визначена в деякому околі

точки(a,b).Точка(a,b)називається точкою мінімуму (максимумом) цієї

функції в точці (a;b), якщо існує такий окіл точки (a;b), що для всіх

точок (x;y) з цього околу, відмінних від точки (a;b), виконується

нерівність f(a;b)

 

Точки мінімуму і максимуму функції називають її точками екстрему, а

максимум та мінімум функції в точці – її екстремумом у цій точці.

 

.

 

встановлюється аналогічно.

 

Точка простору R2, в якій існують обидві частинні похідні якоїсь функції

двох змінних, кожна з яких дорівнює нулю, називається стаціонарною для

цієї функції.

 

$

 

6

 

L

 

N

 

R

 

 

$

 

$

 

6

 

N

 

P

 

R

 

T

 

V

 

X

 

Z

 

\

 

v

 

 

ц

 

ш

 

ъ

 

ь

 

R

 

X

 

\

 

t

 

v

 

x

 

Ђ

 

 

r

 

љ

 

R

 

T

 

V

 

X

 

Z

 

\

 

r

 

????????Теорема стверджує, що всі точки екстремуму функції двох змінних,

яка має частинні похідні по обох змінних в деякій області простору R2,

утворюють підмножину множини її стаціонарних точок.

 

Теорема (достатні умови екстремуму). Нехай функція f (x;y) в деякому

околі своєї стаціонарної точки (a;b) має неперервні в цій частині

похідні другого порядку.

 

, то точка (a;b) не є точкою екстремуму функції f (x;y)

 

Приклад:

 

.

 

.

 

Стаціонарні точки функції визначаємо з системи

 

 

Отже, досліджувана функція має чотири стаціонарні точки: (-2;1), (2;-1),

(-2;-1),(2;1). Знаходимо частинні похідні другого порядку:

 

.

 

Обчисливши значення

 

 

Дістанемо

 

 

, а точка (2;1) – точкою мінімуму. Залишилося знайти екстремуми:

максимум функції f (x;y) у точці (-2;-1) становить f (-2,-1)=21, а

мінімум у точці (2;1) – f (2,1)=-19

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ