1. Похідна за напрямом.
Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять
поняття похідної за напрямом.
, називають скалярним полем.
.
.
Тоді
.
:
.
, тобто
.
Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що
функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в
цій точці можна записати так:
.
Оскільки
то
.
,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом
1
, тому
.
.
(зростання чи спадання).
, взятій з протилежним знаком .
, тому
.
воно спадає , і навпаки .
, дістанемо
.
Приклад:
в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3).
З’ясувати характер зміни поля в даному напрямі.
і його напрямні косинуси:
Тепер обчислимо значення частинних похідних в точці А:
.
, то задана функція в даному напрямі зростає.
з дисципліни: „Вища математика”
Розділ : „Функції багатьох змінних”
на тему:
„Похідна за напрямом. Градієнт.”
План
1.Похідна за напрямом.
Контрольні питання
1.Для чого вводять поняття похідної за напрямом?
2.Що називається скалярним полем?
3.Що називають похідною функції за напрямом?
4.Виведіть формулу для обчислення похідної за напрямом.
5.Чому відповідає абсолютна величина похідної?
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
