UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПохідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами(реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2090
Скачало295
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Коломийське впу №17

 

Реферат

 

на тему: “Похідна суми, добутку та частки

 

з наведеними прикладами”.

 

Виконав: учень гр. №2

 

Коломийського ВПУ

 

Гачинський Михайло

 

2001 р. Теорема: Якщо функції u(x) і ((x) мають похідні у всіх точках

інтервалу ]a; b[, то

 

(u(x)((x))’ = u’(x)((’(x)

 

 

для любого х є ]a; b[. Кортше,

 

(u(()’ = u((’

 

Доведення: Суму функцій u(x)+((x), де х є ]a; b[, яка представляє собою

нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,

 

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.

 

 

 

Так як

 

х0 – допустима точка інтервала ]a; b[, то маєм:

 

 

Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

 

Наприклад,

 

 

 

 

Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість

формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.

 

Теорема. Якщо функції u(x) і ((x) мають похідні у всіх точках інтервала

]a; b[, то

 

 

для любого х є ]a; b[. Коротше,

 

 

х є ]a; b[, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.

 

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[. Тоді

 

 

Навіть так як

 

 

то

 

 

 

 

Так як х0 – вільна точка інтервала ]a; b[, то маєм

 

 

Теорема доведена.

 

Приклад,

 

 

 

 

 

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

 

 

Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про

похідну де а – число, отримаєм

 

 

Приклади.

 

 

 

Похідна частки двох функцій .

 

для любого х є ]a; b[, то

 

 

для любого х є ]a; b[.

 

 

використовуючи опреділення похідної.

 

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.

 

Тоді,

 

 

Навіть, так як

 

то

 

 

і послідовно

 

 

Так як х0 – вільна точка інтервалу ]a; b[, то в послідній формулі х0

можна замінити на х. Теорема доведена.

 

Приклади.

 

 

 

Формули (3) (стор 20) [2] Д.М. Роматовський “Збірник задач з ТМ”.

 

Літ [4] табл.6 стор 323 А.М. Кменжова і В.А. Малов “Довідник з ТМ” т.І.

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ