UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПохідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3828
Скачало283
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх

диференціювання.

 

План

 

Похідні вищих порядків

 

Диференціали вищих порядків.

 

Похідна другого порядку від функції, заданої параметрично.

 

6.9. Похідні вищих порядків

 

.

 

Похідна другого порядку позначається одним із символів:

 

.

 

Отже, за означенням похідна другого порядку є похідна першого порядку

від похідної першого порядку, тобто

 

.

 

, треба функцію продиференціювати два рази.

 

.

 

.

 

 цей результат диференціюємо ще раз. Маємо

 

.

 

Зауваження. Якщо рух матеріальної точки відбувається за законом

 

.

 

, як вже було з’ясовано, дорівнює швидкості точки в даний момент часу:

 

.

 

.

 

Отже, похідній другого порядку можна дати механічну інтерпретацію, а

саме: її можна тлумачити як величину, що дорівнює прискоренню рухомої

точки в даний момент часу.

 

Подібно до того як ми означили похідну другого порядку, визначається й

похідна третього порядку.

 

 має похідну першого порядку .

 

Похідна першого порядку від похідної другого порядку називається

похідною третього порядку, або третьою похідною в точці, і позначається

одним із символів:

 

.

 

Отже, за означенням

 

.

 

Звідси й випливає правило знаходження похідної третього порядку, треба

функцію послідовно три рази продиференціювати.

 

.

 

.

 

Цей результат ще раз диференціюємо, тобто шукаємо

 

.

 

Продиференціювавши ще раз, знаходимо похідну третього порядку:

 

.

 

.

 

 - ю похідною, позначається одним із символів:

 

.

 

 - го порядку маємо таку рівність:

 

,

 

 раз.

 

. Похідні п’ятого, шостого і т. д.

 

.

 

6.10. Диференціали вищих порядків

 

 існує диференціал

 

.

 

.

 

.

 

. Матимемо

 

.

 

 є приріст аргументу і є величина стала, то його можна виносити за знак

операції диференціювання. Отже, дістаємо такі формули для диференціала

другого порядку:

 

.                   (6.68)

 

.

 

Отже, згідно з означенням

 

.

 

 - го порядку:

 

 

                     (6.69)

 

.

 

:

 

,

 

 

Тоді

 

.

 

.

 

Виявляється, що диференціали вищих порядків такої властивості не мають.

Покажемо це на прикладі диференціала другого порядку.

 

,

 

.

 

. Згідно з означенням

 

.

 

Оскільки диференціал першого порядку має інваріантну властивість, то

 

 

Остаточно дістанемо таку рівність:

 

.         (6.70)

 

 не дорівнює нулю.

 

Якщо функція задана параметрично

 

 

то її друга похідна обчислюється за формулою

 

                                         (6.71)

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ