UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМодальні групи (структурні властивості)(реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось740
Скачало153
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Модальні групи

 

(структурні властивості)

 

Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню

зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG.

Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої

групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп

LG належить фіксованому многовиду решіток (. Клас всіх таких груп

позначимо (((). Зрозуміло, що клас ((() замкнений відносно підгруп і

гомоморфних образів. В подальшому клас груп ((() називається

групоїдом. Так як перетин довільного сімейства групоїдів є групоїдом, то

сукупність Г всіх групоїдів відносно включення утворює повну решітку.

 

Відображення (: ( ( ((() є гомоморфізмом решітки всіх многовидів

решіток L на решітку групоїдів Г. Як доведено в [1], гомоморфізм (

не є ізоморфізмом.

 

Фундаментальні результати для класа модулярних груп ((М), класа

дистрибутивних груп ((D) та ін. викладено в монографії [5].

 

Многовид модальних решіток Un введений Йонсоном [6]. Згідно з

означенням, група G ( ((Un) тоді і тільки тоді, коли решітка її

підгруп задовольняє включення:

 

,

 

де і, j = 1,…, n; причому і ( j. Якщо l < m, то очевидно ((Ul) (

((Um). Зрозуміло також, що ((U2) = ((D).

 

Опис класів ((U3) і ((U4) дано в роботах [1–2]. В даній роботі

дається характеристика абелевих груп і неабелевих спеціальних груп

групоїда ((U5).

 

1. Опис групоїда ((U3).

 

Група G є модальною тоді і тільки тоді, коли вона має таку будову:

 

G – локально циклічна група;

 

G ( {Q, B}, де Q – група кватерніонів, а В – нециклічна група 4-ого

порядку;

 

G = A ( B*, де А ( {Q, B} і В* – локально циклічна група, кожний

елемент якої має непарний порядок.

 

Із цього результату, зокрема, випливає включення ((U3) ( ((M), тоді як

многовиди решіток U3 і М неможливо порівняти. Кожна 3-модальна

група задовольняє тотожність [x, y2] = 1.

 

2. Опис групоїда ((U4).

 

Істотним в описі 4-модальних груп є наступний крітерій, який має місце

для довільного параметра n.

 

, порядки k1,…, kn елемента t, відносно підгруп Аі,…, An,

взаємно прості в сукупності, причому хоча б два з них відмінні від нуля.

 

Абелева група G є модальною (4-модальною) тоді і тільки тоді, коли

вона належить до одного з наступних типів:

 

G – локально циклічна група;

 

G ( {В, С}, де В – нециклічна група 4-ого порядку або прямий добуток

циклічної групи 4-го порядку на групу 2-го порядку, а С – нециклічна

група 9-го порядку;

 

G = В ( С ( K, де K – локально циклічна періодична група, причому (B,

K) = (C, K) = 1.

 

Всяка 4-модальна група G задовольняє тотожність [x2, y2] = 1.

 

Опис 4-модальних неабелевих груп, які задовольняють тотожність [x,

y2] = 1, дається наступним твердженням.

 

Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:

 

G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;

 

G = Q ( C ( K, де K – локально циклічнагрупа, (Q, K) = (C, K) = 1 і

C або K можуть бути і одиничними групами.

 

Групу S3(m) виду:

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ