UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНеперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3004
Скачало274
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними

функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в

замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні

моделі ринку.

 

План

 

Неперервність функції в точці та в області.

 

Дії над неперервними функціями.

 

Основні властивості функцій, неперервних на відрізу, в обмеженій

замкнутій області.

 

Точки розриву та їх класифікація.

 

Павутинні моделі ринку.

 

1. Неперервність функцій.

 

Розриви функції та їх класифікація

 

:

 

;

 

;

 

.

 

. В дальшому будемо користуватися і таким означенням неперервності

функції.

 

.

 

            На практиці при дослідженні функції на неперервність часто

користуються означенням неперервності функції, яке базується на понятті

приросту функції в точці.

 

 

.

 

.

 

незмінним.

 

 одержить приріст

 

.

 

.

 

            Приріст

 

 

 незалежних змінних.

 

, якщо

 

.

 

 неперервна в точці за яким-небудь одним означенням, то вона неперервна

і за рештою означень та навпаки.

 

.

 

            Спираючись на теореми про границі і на означення

неперервності легко переконатися в такому.

 

, то в цій точці будуть  неперервними і функції

 

 

Неперервність складної функції, неперервність оберненої функції. 

Сформулюємо відповідні теореми для функції однієї  змінної.

 

.

 

. Інакше,

 

,

 

.

 

Тоді

 

,

 

що доводить теорему.

 

.

 

            Враховуючи можливість поширення доведеного твердження на

будь-яке (означене) число накладання функціональних залежностей, можна

сформулювати теорему.

 

            Теорема.   Якщо накладання будь-якого (означеного) числа

неперервних функціональних залежностей приводить до складної функції, то

вона буде неперервною функцією основного аргументу.

 

            Сформулюємо теорему, яка дає достатні умови існування та

неперервності оберненої функції.

 

 є також неперервною і зростаючою (спадною).

 

Неперервність основних елементарних функцій.

 

 неперервна в кожній точці числової осі.

 

, що нерівність

 

 

.

 

існує. Для цього ліву частину нерівності запишемо у вигляді

 

 

 

Таким чином, для того щоб виконувалася нерівність

 

,

 

.

 

 у довільній точці числової осі.

 

            Аналогічно розглядаючи кожну елементарну функцію, можна було

б довести теорему .

 

            Теорема. Кожна елементарна функція неперервна в кожній

точці, в якій вона означена.

 

Класифікація розривів неперервності функції.

 

.

 

, а можуть і не бути (їх тоді називають ізольованими).

 

, що не є точкою неперервності, називається точкою розриву цієї

функції.

 

, називається лінією розриву цієї функції.

 

            Приклади.   

 

 є точкою розриву функції

 

.

 

 (довести).

 

            2. Функція задана формулою

 

.

 

.

 

 - зліва. Тому природно постає питання про введення таких понять, як

неперервність функції зліва і справа.

 

 зліва (справа), якщо виконуються умови:

 

);

 

 існує лівостороння (правостороння) границя функції;

 

, або

 

,

 

.

 

            Очевидно, коли функція неперервна в точці, то вона в цій

точці є неперервна і зліва, і справа. Має місце така теорема.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ