UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетод виокреслення лінійно незалежних векторів (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось561
Скачало178
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є

V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.

 

Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх

лінійних комбінацій цих векторів.

 

а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.

 

 

, Хs, Ys є R

 

а, в є V, то виконується рівність

 

, тобто La+Bb є V.

 

Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається

лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором,

породженим векторами а1, а2,...,аn.

 

2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm

називається m-вимірним вектором.

 

Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m

називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді

стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається

транспортуванням вектора.

 

Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх

відповідні координати.

 

Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним

простором і назначається Rm.

 

Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину

векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у

тривимірному просторі.

 

Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо

рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1)

 

виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0.

 

Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,...Хn не

перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,...,аn. у

одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який

ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже

лінійно залежні.

 

3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі

векторів а1, а2,...,аn називається її рангом і позначається

 

r= rank (а1, а2,...,аn).

 

Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r

цієї системи лінійно залежні. Число L = n-r називається дефектом системи

векторів.

 

Обчислюючи ранг системи векторів, можна транспортувати вектори, тобто

замінювати вектори – стовпці векторами – рядками. У результаті

транспортування ранг системи векторів не змінюється.

 

Щоб обчислити ранг системи векторів, виокреслюємо в ній лінійно

незалежні вектори.

 

З огляду на сказане дістаємо такий метод виокреслення лінійно незалежних

векторів.

 

1.У заданій системі векторів а1, а2,...,аn відшукуємо вектор, в якого

перша координата відмінна від нуля. Якщо всі перші координати векторів

а1, а2,...,аn дорівнюють нулю, то шукаємо вектор, в якого друга

координата відмінна від нуля, і т.д. Нехай це буде вектор а1.

 

2.Множимо вектор а1 на Ві(і=2,...,n) і віднімаємо від вектора аі

(і=2,...,n) так, щоб вибрана координата перетворилася на нуль.

 

3.Зі здобутих векторів ві = аі – Віаі (і= 2,..., n) знову виокремлюємо

вектор, лінійно незалежний від інших векторів, способом, зазначеним у nю

1 і 2.

 

Кількість лінійно незалежних векторів дорівнює рангу системи векторів.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ