UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСистеми координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2418
Скачало355
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота

 

на тему:

 

Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і

координати вектора. Векторний простір. Лінійна залежність і незалежність

системи векторів.

 

План

 

Базис.

 

Лінійна залежність і незалежність векторів.

 

Декартова система координат.

 

Довжина і координати вектора.

 

Поділ відрізка в заданому відношенні.

 

Полярна система координат.

 

Циліндрична система координат.

 

Сферична система координат.

 

Заміна системи координат.

 

1. Базис

 

  Довільна впорядкована (взята в певному порядку) трійка некомпланарних

векторів називається базисом простору.

 

            Базисом на площині називаються два неколінеарних вектори,

взяті в певному порядку.

 

            Базисом на прямій називається довільний ненульовий вектор на

цій прямій.

 

            Ніякі два вектори базису в просторі  неколінеарні, оскільки

в противному випадку всі три були б компланарні. Так само вектори базису

на площині ненульові (якщо хоча б один із них був нульовий, то вони були

б колінеарні).

 

            Якщо деякий вектор представити як лінійну комбінацію інших

векторів, то говорять, що він розкладений за цими векторами.

 

 

            Із шкільного курсу математики відомі такі твердження:

 

            Кожний вектор, що паралельний деякій прямій, може бути

розкладений за базисом на цій прямій.

 

            Кожний вектор, що паралельний деякій площині, може бути

розкладений за базисом на цій площині.

 

            Кожний вектор може бути розкладений за базисом в просторі.

 

            Координати вектора в кожному випадку визначаються

однозначно.

 

            Очевидно також, що  рівні вектори мають однакові координати.

 

            При множенні вектора на число його координати множаться на

це число.

 

то

 

 

            При додаванні векторів додаються їх координати.

 

 то

 

 

 

2. Лінійна залежність векторів

 

            Лінійна комбінація декількох векторів називається

тривіальною, якщо всі її коефіцієнти дорівнюють нулю. Лінійна комбінація

не тривіальна, якщо хоча б один із її коефіцієнтів відмінний від нуля.

 

 

 

 є нульовий, то ці вектори лінійно залежні. Взявши при нульовому

вектору коефіцієнт 1, а при всіх інших – нулі, одержимо нетривіальну

лінійну комбінацію, що дорівнює нулю.

 

            Теорема. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки

тоді, коли один із них розкладається в лінійну комбінацію інших.

 

 і хоча б один із коефіцієнтів, наприклад,

 

.

 

 

 

 лінійно залежні. Теорема доведена.

 

            Довільних два колінеарних вектори лінійно залежні, і

навпаки, два лінійно залежних вектори колінеарні.

 

            Довільних три компланарних вектори лінійно залежні, і

навпаки, три лінійно залежні вектори компланарні.

 

            Кожних чотири вектори лінійно залежні.

 

            Ці твердження пропонуємо читачеві довести самостійно.

 

3. Декартова система координат

 

 і розглянемо довільну точку

 

можна співставити  впорядковану трійку чисел – координати  його

радіус-вектора.

 

            Означення. Декартовою системою координат в просторі

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ