UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСтепеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1093
Скачало222
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Міністерство освіти і науки України

 

Київський державний торговельно-економічний університет

 

Коломийський економіко-правовий коледж

 

Реферат

 

З дисципліни „Вища математика”

 

Розділ: 7 „Ряди ”

 

На тему:

 

„Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду”

 

Виконала:

 

Студентка групи Б-13

 

Комар Ірина

 

Перевірив

 

Викладач

 

Лугова Л.Б.

 

Коломия 2003

 

План

 

Розвинення функції у степеневий ряд.

 

Контрольні запитання

 

Яке розвинення в степеневий ряд функції ex.

 

Яке розвинення в степеневий ряд функції sin x.

 

Яке розвинення в степеневий ряд функції cos x.

 

Яке розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x).

 

Яке розвинення в степеневий ряд функції arctg x

 

Література

 

Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр

„Академія”, 2002. – 432с.

 

Розвинення в степеневі ряди функцій, ex, sinx,cosx

 

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f(x)=ex

має вигляд

 

(1)

 

Нехай R– довільне фіксоване додатне число. Якщо x є (-R; R), то

 

(2)

 

, матимемо

 

(3)

 

. Звідси дістанемо

 

(4)

 

 

, який розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд.

 

. (5)

 

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f(x)=sinx

має вигляд

 

(6)

 

Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа легко оцінюється

зверху:

 

, (7)

 

 

Звідси дістанемо

 

(8)

 

>

 

@

 

B

 

D

 

n

 

Ж

 

ѕ

 

А

 

В

 

Д

 

4

 

>

 

@

 

B

 

f

 

Ћ

 

D

 

F

 

H

 

J

 

L

 

N

 

P

 

f

 

????????????? ????????? ???? ??

 

.

 

розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд

 

. (9)

 

(10)

 

 

(11)

 

 

(12)

 

Розвинення в степеневий ряд функції arсtg x.Знаючи, що для х є

 

.

 

 

 

Оскільки,

 

 

остаточно маємо

 

 

Приклади

 

у степеневий ряд в околиці точки х0=2.

 

Виконаємо над заданою функцією тотожні перетворення, такі, щоб під

знаком функції одержати вираз (х-2)

 

 

Тоді

 

.

 

 

Таким чином,

 

 

 

Маємо таке розвинення

 

 

Підставивши сюди замість х змінну –х, дістанемо

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ