UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФормула Ньютона – Лейбніца(реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1279
Скачало270
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

 

 

Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для

най- простіших функцій, таких, як y = k x, y = x? Для інших функцій,

наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.

 

Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим

способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим

Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом

Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца

дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность

формули геометрич-ним міркуванням.

 

Нагадаємо задачу про площу криволінійної трапеції. Було встановленно,

що

 

 

Виберемо

довільну точку x є [ a; b]і проведемо через

 

неї пенпендикуляр хК до осі

Ох. Площа фігури а А К х

 

змінюється зі змінною х.

Позначемо цю функцію че-

 

рез S (x) і покажемо, що

існує її похідна причина, при-

 

чому S?(x)=?(x), де y=?(x)

– підінтегральна функція,

 

графік якої обмежує

криволінійну трапецію. Інакше

 

кажечи, покажемо, що S (x) є

первісною для ?(x).

 

 

Надамо змінній x приросту ?x, вважаючи ( для спрощення міркування),

що ?x > 0. Тоді й фенкція S (x) набуде приросту ?S (x). У курсі

математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку[ a;

b]функція y=?(x )досягає на цьому найбільшого і найменшого значень.

Оскільки підінтегральна функція y=?(x ) є неперервною на

відрізку[x,x+?x], то вона досягає на цьому відрізку найменшого і

найбільшого значень. Отже,

 

m ?x < ? S (x) < M ?x

 

Поділивши всі частини цієї нерівності на, одержимо

 

За непервністю функції y=?(x)

 

lim m =lim M = ?(x)

 

?x?0 ?x?0

 

функція є однією з первісних функції y=?(x ).

 

Позначимо через F(x)будь-яку первісну для функції y=?(x ). За

основною властивістю первісної будь-які первісні для однієї і тієї самої

функції можуть відрізнятися лише сталим додатком C. Тому

 

S(x) = F(x)+ C.

(1)

 

При x=a криволінійна трапеція вироджується у відрізок a A, тому

S(x) = 0.

 

Підставивши у рівність (1) замість х число а , а замість S(x) число

0, одер-жимо C= - F(a). Після підстановки замість C у рівність (1) його

значення маємо

 

S(x) = F(x)-F(a).

(2)

 

Коли x=b, то площа криволінійної трапеції дорівнює числуS=S(b).

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ