UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1028
Скачало318
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність,

похідні диференціали.

 

Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn

позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного

арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки

М(х1,…,хn). Відстань між точками М(х1,…,хn) і М/(х/1,…,х/n) визначається

за формулою

 

 

- множиною значень функції f.

 

D можна розглядати як функцію точок площини в тривимірному просторі з

фіксованою системою координат Оxyz. Графіком цієї функції називається

множина точок

 

 

яка визначає, взагалі кажучи, деяку поверхню в R3.

 

 

Функція не визначена в точках, в яких знаменник перетворюється в нуль.

Тому вона має лінією розриву пряму 2х + 3у + 4 = 0.

 

, розглянемо границю

 

.

 

 

Обчислюються частинні похідні за звичайними правилами і формулами

диференціювання, але при цьому всі змінні, крім xk, розглядаються як

сталі.

 

Частинними похідними 2-го порядку функції u=f(x1,…,xn) називаються

частинні похідні від її частинних похідних першого порядку. Похідні

другого порядку позначаються так:

 

 

Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні порядку вищого,

ніж другий.

 

Результат багатократного диференціювання функції по різних змінних не

залежать від черговості диференціювання за умови, що одержані при цьому

змішані частинні похідні неперервні.

 

, називається різниця

 

 

Функція u=f(M) називається диференційовною в точці М0, якщо скрізь в

околі цієї точки певний приріст функції можна подати у вигляді

 

 

.

 

називається вираз

 

 

.

 

Для диференціала du правильна формула

 

 

Якщо p достатньо мале, то для диференційовної функції правильна

наближена формула:

 

 

: d2u = d(du). Аналогічно визначається диференціал 3-го порядку d3u =

d(d2u). Взагалі, dku = d(dk-1 u).

 

, де х1…хn – незалежні змінні, символічно записуються у вигляді формули

 

 

яка формально розкривається за біномним законом.

 

, маємо:

 

 

Він визначає напрямок найшвидшого зростання функції:

 

Знайти grad u (M0).

 

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ