UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕліпсоїд (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1088
Скачало204
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

1) Еліпсоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі

координат визначається рівнянням.

 

Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження

форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього

розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині

Оху. Кожна з таких площин визначається рівнянням z=g, де h – довільне

дійсне число, а лінія, яка утвориться і перерізі, визначається

рівняннями

 

; z=h.

 

Дослідимо рівняння (2) при різних значення h.

 

<0 і рівняння (2) ніякої лінії не визначають, тобто точок перетину

площини z=h з еліпсоїдом не існує.

 

= 0 і лінія (2) вироджується в точки (0; 0; с) і (0; 0; - с), тобто

площини z=c і z=-c доторкаються до еліпсоїда.

 

, тобто площина z=h перетинає еліпсоїд по еліпсу з півосями а1 і b1.

При зменшенні h значеннz а1 і b1 збільшуються і досягають своїх

найбільших значень при h=0, тобто в перерізі еліпсоїда площиною Оху

матимемо найбільший еліпс з півосями a1= а, b1 = b.

 

Аналогічні результати дістанемо, якщо розглядатимемо перерізи еліпсоїда

площинами х=h і у=h.

 

Таким чином, розглянуті перерізи дають змогу зобразити еліпсоїд як

замкнуту овальну поверхню. Величина а, b, с називаються півосями

еліпсоїда. Якщо будь-які дві півосі рівні між собою, то триосний

еліпсоїд перетворюється в еліпсоїд обертання, а якщо всі три півосі

рівні між собою, - у сферу.

 

; його центр знаходиться в точці 0(1; -2; 3).

 

2) Одно порожнинний гіперболоїд

 

Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій

прямокутній системі координат визначається рівнянням

 

=1.

 

Рівняння (3) називається канонічним рівнянням однопорожнинного

гіперболоїда.

 

Досліджують рівняння (3), як і в попередньому пункті, методом

паралельних перерізів. Перетинаючи одно порожнинний гіперболоїд

площинами, паралельними площині Оху, дістанемо в перерізі еліпси. Якщо

поверхню (3) перетинати площинами х=h або у=h, то в перерізі дістанемо

гіперболи.

 

Детальний аналіз цих перерізів показує, що однопорожнинний гіперболоїд

має форму нескінченної трубки, яка необмежено розширюється в обидва боки

від найменшого еліпса, по якому однопроджнинний гіперболоїд перетинає

площину Оху.

 

Двопорожнний гіперболоїд

 

Двопорожнинним гіперболоїдом називаються поверхня, яка в деякій

прямокутній системі координат визначається рівнянням

 

; = - 1.

 

Рівняння (4) називається канонічним рівнянням двопорожнинного

гіперболоїда.

 

Метод паралельних перерізів дає змогу зобразити двопорожнинний

гіперболоїд як поверхню, що складається з двох окремих порожнин (звідси

назва двопорожннний), кожна з яких перетинає вісь Оz і має форму опуклої

нескінченної часі.

 

Еліптичний параболоїд

 

Еліптичним параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній

системі координат визначається рівнянням

 

= z ,

 

що є канонічним рівнянням еліптичного параболоїда. Він має форму

нескінченної опуклої чаші. Лініями паралельних перерізів еліптичного

параболоїда є параболи або еліпси.

 

Гіперболічний параболоїд

 

Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ