UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2833
Скачало279
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції.

Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох

змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції

, їх диференціювання.

 

План

 

Диференціал функції.

 

Геометричний зміст диференціала.

 

Лінеаризація функції.

 

Диференціал складної функції.

 

Повний диференціал функції декількох змінних.

 

Достатні умови диференційованості функції.

 

Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі.

 

Інваріантність форми диференціала.

 

Диференціювання функцій, заданих параметрично.

 

Неявні функції, їх диференціювання.

 

1. Диференціал функції

 

1.1 Означення диференційованої функції

 

, якщо її приріст в цій точці можна зобразити в такому вигляді:

 

                                 (6.48)

 

 прямує до нуля.

 

, якщо її повний приріст в цій точці можна зобразити в такому вигляді:

 

   (6.49)   де

 

).

 

 дорівнює саме цій похідній:

 

                              (6.50)

 

 має (скінчену) похідну, то в цій точці функція необхідно неперервна.

 

.

 

 умова диференційованості  жорстокіша, ніж існування частинних похідних

в точці.

 

, неперервна в цій точці і має в ній частинні похідні за обома

змінними.

 

 диференційована в цій точці.

 

            Зауваження. Функція (всякого числа змінних), диференційована

в кожній точці деякої області, називається диференційованою в цій

області.

 

1.2 Диференціал

 

,

 

 

 є величина вищого порядку малості, ніж перший,

 

 

 в рівності (6.50) є головною частиною приросту функції.

 

,

 

.                (6.51)

 

. Тоді формула для диференціала функції набирає вигляду

 

,

 

або

 

                                         (6.52)

 

Користуючись співвідношенням (6.52), складемо таблицю для диференціалів

від елементарних функцій:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

 - диференційовані функції, то безпосередньо із визначення диференціала

і властивостей похідних маємо такі властивості диференціала:

 

),

 

,

 

,

 

.

 

).

 

:

 

 

або

 

.                                                    (6.53)

 

Рівність (6.53) і характеризує геометричний зміст диференціала:

диференціал функції дорівнює приросту ординати дотичної до графіка цієї

функції в розглядуваній точці.

 

 

Рис.6.6

 

Механічний зміст диференціала. Припустимо, що матеріальна точка

рухається за відомим законом

 

 має диференціал

 

.

 

.

 

.

 

 6.6.3. Повний диференціал функції двох змінних

 

.

 

. Надамо приросту обом аргументам, тобто візьмемо точку

 

. Для приросту

 

 

одержуємо такий вираз:

 

             (6.54)

 

.

 

:

 

.                 (6.55)

 

).

 

.

 

Р о з в ’ я з о к.

 

.

 

Зауваження. Означення повного диференціала легко узагальнюється на

випадок диференційованої функції будь-якого числа змінних.

 

Повним диференціалом функції в даній точці називається головна, лінійна

відносно приросту всіх аргументів частина повного приросту функції.

 

.

 

Р о з в ' я з о к.

 

 

.

 

Означення дотичної площини і нормалі до поверхні. Є кілька еквівалентних

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ