UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальне числення Функції. Область визначення. Елементарні функції Означення функції (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2352
Скачало319
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

з дисципліни „Вища математика”

 

Диференціальне числення

 

Функції. Область визначення.

 

Елементарні функції

 

Означення функції

 

План

 

Область визначення.

 

Способи задання функції.

 

Рис. 1.

 

Зауваження 1. Теорема 3 (п.2.2) стверджує існування визначеного

інтеграла від Кусково-неперервної функції, яка має скінченне число точок

розриву першого роду. Обчислення інтеграла від такої функції можна

провести на основі властивостей інтеграла 40 і 130 (п. 2.3).

 

На рис. 1 зображено графік Кусково-неперервної функції, заданої на

відрізку [а;b] і

 

1. Знаходження загальних та середніх витрат за відомими маргінальними

витратами. Якщо відома функція маргінальних витрат (нагадаємо, що

маргінальні витрати MC(Q) - TC'(Q) - це витрати на виробництво

додаткової одиниці продукції"), то за допомогою інтегрування можна

знайти функцію загальних витрат:

 

 

Середні витрати AТС(Q) можна знайти за формулою

 

Приклад 1.

 

Функція маргінальних витрат має вигляд MC(Q) = 3Q2 - 48 Q + 202. Знайти

функцію загальних витрат ТC(Q) і обчислити витрати у випадку виробництва

15 одиниць продукції, якщо витрати на виробництво 10 одиниць продукції

становлять 670 грн.

 

Розв'язування.

 

(3Q2 - 48Q + 202) dQ = Q 3 - 24Q 2 + 202Q + С , де С - константа

інтегрування, що знаходиться з умови ТС(10) = 670. Тому 670 = 103 – 24 -

102 + 202 ? 10 + С, звідки С = 50грн. Остаточно маємо

 

TC(Q) = Q3 - 24Q2 + 202Q + 50.

 

Стала інтегрування дорівнює сталим витратам, що відповідають обсягу

виробництва Q = 0 , отже для функції загальних витрат С = ТС(0) = FC.

Для Q = 15 ТС(15) = 153 – 24 · 152 + 202 ? 15 + 50 = 1055 (грн.).

 

2. Знаходження загального та середнього доходу за відомою функцією

маргінального доходу. Якщо відома функція маргінального доходу MR(Q) =

TR'(Q) (дохід від продажу додаткової одиниці продукції чи послуги), то

функцію загального доходу можна знайти за формулою

 

 

а середній дохід

 

 

Приклад 2.

 

. Знайти функціональну залежність загального доходу і середнього доходу

від обсягу продукції і обчислити ці показники у випадку, коли обсяг

продукції становить 20 одиниць.

 

Розв'язування.

 

 

Легко бачити, що для Q = 0 TR(0) = 0 (дохід буде нульовим, коли

продукція не виробляється). Отже, загальний дохід

 

.

 

Таким чином, для рівня виробництва Q = 20 од. виробник матиме 237 грн.

додаткового доходу за додаткову одиницю продукції, 4873 грн. загального

доходу, що дає середній дохід 243,67 грн. за одиницю продукції.

 

Приклад 3.

 

Функція маргінального доходу деякої фірми MR(Q)= 50-0,02Q. Фірма хоче

спрогнозувати додатковий загальний дохід, який вона отримає від

збільшення щотижневого продажу продукції з 300 до 400 од.

 

З рисунка бачимо, що для визначення додаткової величини доходу треба

зінтегрувати функцію маргінального доходу на проміжку [300; 400] і

знайти площу трапеції. Маємо:

 

 

 

3. Знаходження обсягу виробленої продукції. Нехай функція z-f(t) описує

зміну продуктивності деякого виробництва з плином часу. Тоді обсяг

продукції V, випущеної за проміжок часу [t1,t2] обчислюють за формулою

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ