UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку, розвязані відносно похідної
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось908
Скачало214
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

 

Диференціальні рівняння першого порядку,

 

розв’язані відносно похідної

 

1. Рівняння Рікатті.

 

, (2.77)

 

де P(x), Q(x), R(x) – визначені неперервні на (a,b) .

 

0 ,так як при цьому диференційне

 

рівняння (2.77) вироджується в рівняння Бернуллі і лінійне відповідно.

 

При таких критеріях відносно функцій P(x) , Q(x), R(x)

 

.

 

Тому діференційне рівняння особливих розв’язків не має.

 

Властивості диференційного рівняння (2.77) :

 

а) Диференційне рівняння (2.77) інваріантно відносно перетворення :

 

; (2.78)

 

б) Диференційне рівняння (2.77) інваріантно відносно дробно-

 

(2.79)

 

будь-які неперервно-диференційовані функції на

 

, z-нова незалежна

 

змінна.

 

диференційне рівняння (2.77) приводиться до

 

(2.80)

 

диференційне рівняння (2.77) інтегрується

 

тільки в деяких випадках , а саме :

 

константи ; (2.81)

 

Це диференційне рівняння з розділеними змінними ;

 

константи; (2.82)

 

Це однорідне диференційне рівняння ;

 

константи ; (2.83)

 

Це диференційне рівняння , яке зводиться до диференційного рівняння

(2.81)

 

 

(2.84) інтегрується , так як узагальнено – однорідне

 

 

Побудова загального розв’язку диференційного рівняння (2.77)

 

в випадках , якщо відомі частинні лінійно-незалежні розв’язки.

 

 

диференційного рівняння (2.77) , то воно зводиться до рівняння

Бернуллі при n=2 .

 

(2.85) . Підставимо в (2.77) .

 

Звідки

 

 

 

то

 

.

 

 

, то загальній розв’язок знаходиться одного квадратурно.

 

являється частинним розв’язком

 

 

 

 

. А в цьому випадку його розв’язок знаходиться без квадратур

 

 

 

2. Рівняння в повних диференціалах

 

 

 

не має .

 

- загальний

 

Інтеграл .

 

- неперервно диференційовані.

 

 

А це означає,що

 

.

 

 

Теорема доведена.

 

 

вибрані вдало , то задача інтегрування спрощується.

 

 

 

- загальний інтеграл.

 

с=0 .

 

 

 

Цей розв’язок буде єдиний .

 

3. Інтегрувальний множник. Теореми про існування, неєдиність і

загальний вигляд інтегрувального множника.

 

,яке не являється рівнянням в повних диференціалах.

 

називається інтегрувальним множником, а

 

 

важко.

 

:

 

 

 

 

 

 

знаючи інтегрувальний множник ми можемо знайти всі особливі розв’язки .

 

 

; в) перевірити єдиність в кожній точці цих кривих ;

 

обмежена функція , то особливих розв’язків немає .

 

в заданій області , який має часткові похідні другого порядку , то це

рівняння має інтегрувальний множник .

 

задовільняють системі рівнянь

 

 

 

Теорема доведена .

 

 

.

 

 

, являється

 

інтегрувальним множником .

 

Теорема 2.7. (про загальний вигляд інтегрувального множника )

 

 

 

,

 

. Терема доведена .

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ