UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку, розвязані відносно похідної (реферат)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1072
Скачало188
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференціальні рівняння першого порядку,

 

розв(язані відносно похідної

 

 

1. Поняття диференціального рівняння, його порядок.

 

Означення 2.1. ?Рівняння вигляду

 

(2.1)

 

називається диференціальним рівнянням (наявність похідних тут

обов(язкова).

 

Означення 2.2.?Найбільший порядок похідної, яка входить в диференціальне

рівняння (2.1) називається порядком диференціального рівняння.

 

.

 

- диференціальне рівняння другого порядку.

 

диференціальне рівняння (2.1) називається диференціальним рівнянням

першого порядку і позначається

 

. (2.2)

 

Диференціальне рівняння (2.2) називається розв(язаним відносно

похідної, якщо його можна представити у вигляді

 

. (2.3)

 

однозначна і неперервна в деякій області D змінних x,y. Цю область

називають областю визначення диференціального рівняння (2.3).

 

, то розглядають диференціальне рівняння

 

.

 

не визначена, але може бути довизначена до неперервності, будемо

приєднувати до області визначення диференціального рівняння (2.3).

 

Поряд з (2.3) будемо розглядати еквівалентне диференціальне рівняння,

записане в диференціалах

 

(2.4)

 

або в більш загальному виді

 

(2.5)

 

Інколи розглядатимемо диференціальне рівняння в симетричній формі

 

(2.6)

 

будемо вважати неперервними в деякій області.

 

, тобто

 

 

називається розв(язком, записаним в явній формі (вигляді).

 

Процес знаходження розв(язку диференціального рівняння називається

інтегруванням.

 

Не завжди можна отримати розв(язок в явному вигляді.

 

Означення 2.5.?Будемо говорити, що рівняння

 

(2.7)

 

, яка є розв(язком диференціального рівняння (2.3).

 

При цьому на розв(язках диференціального рівняння (2.3) виконується

 

. (2.8)

 

Означення 2.6?Будемо говорити, що співвідношення

 

(1.9)

 

, якщо

 

. (2.10)

 

Задача Коші.

 

, який проходить через задану точку

 

(2.11)

 

- функції.

 

.

 

.

 

порушується єдиність розв(язку задачі Коші.

 

задає деякий напрямок поля, який не паралельний осі ОУ.

 

(рис. 2.2)

 

Рис. 2.2

 

), який примикає до точки М.

 

і т.д.

 

в диференціальному рівнянні (2.3) визначена і неперервна в обмеженій

області

 

 

і, отже, вона є обмеженою

 

(2.12)

 

має обмежену частинну похідну по у на D

 

. (2.13)

 

При цих умовах задача Коші (2.3), (2.11) має єдиний

неперервно-диференційовний розв(язок в інтервалі

 

(2.14

 

по змінній у задовольняла умові Ліпшіца, тобто

 

. (2.15)

 

Тут L>0 - найменша константа яка задовольняє (2.15) і називається

константою Ліпшіца .

 

проходить, по крайній мірі, одна інтегральна крива.

 

Якщо функція диференційовна і задовольняє (2.13), то вона задовольняє

умові Ліпшіца, з L=K.

 

.

 

Поняття загального розв(язку, форми його запису.

 

На прикладах можна переконатися, що диференціальне рівняння (2.3) має

нескінченну множину розв(язків, яка залежить від деякого параметру с

 

(2.16)

 

Це сімейство і називається загальним розв(язком диференціального

рівняння (2.3). При кожному с (2.16) дає інтегральну криву.

 

.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ