UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1920
Скачало326
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади

первісних, що не є елементарними функціями. Використання таблиць

неозначених інтегралів.

 

 

План

 

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції

 

 

 

 

 

- ціле, додатне число)

 

 

8.3.9. Інтегрування трансцендентних функцій

 

 

інтеграл перетворюється в такий :

 

 

 нас цікавить не тільки сам по собі, а й  у зв’язку з тим, що й інші

інтеграли зводяться до нього.

 

тобто до інтеграла, розглянутого в п.9.8.

 

 , або, можливо, і не володіє цими властивостями. Нехай

 

 Очевидно, що в цьому випадку її можна подати

 

 

то

 

 

 

Тому

 

 

Звідси випливає така підстановка:

 

,

 

.

 

.

 

 на

 

 то доцільною є

 

.

 

, тому

 

, одержимо

 

 

 

 

.

 

,                      (8.26)

 

,

 

 перетворить інтеграл до вигляду

 

.

 

 

 

, яку називають універсальною.

 

 

 

 зведе інтеграл до вигляду

 

 

.

 

, яка зведе інтеграл до вигляду

 

.

 

, то

 

.

 

 

 

.

 

.

 

.

 

. З її допомогою інтеграл перетвориться в

 

.

 

в) Усі інтеграли вигляду

 

- раціональна функція, інтегруються в замкненому вигляді. Цей висновок

випливає з п.9.4.

 

 

 

В результаті матимемо

 

 

Аналогічно обчислюється і другий інтеграл.

 

- цілі невід’ємні числа, обчислюються, використовуючи формули

тригонометрії для пониження степеня:

 

           (8.27)

 

 

 які легко обчислюються.

 

).

 

 можна

 

проінтегрувати, застосовуючи формулу Муавра. Маємо:

 

          (8.28)     

 

 

Далі обчислимо:

 

 

Аналогічно

 

 

.

 

е) Усі інтеграли вигляду

 

 

 є цілою раціональною функцією відносно синусів і косинусів величин, що

стоять під знаком функції, а всі константи є дійсними числами.

 

Оскільки ціла раціональна функція будується лише на основі дій

додавання, віднімання і множення ( зокрема піднесення до цілого

додатного степеня ) , то кожний добуток двох множників можна подати у

вигляді суми двох доданків на основі формул

 

               (8.29)

 

. Кожна така лінійна комбінація інтегрується елементарно.

 

 

 – довільний поліном, інтегруються у замкненому вигляді.

 

Цей висновок випливає з п.8.3.8.

 

- ціле число.

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ