UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами(пошукова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1764
Скачало265
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Пошукова робота на тему:

 

Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами.

 

План

 

Інтегрування частинами

 

Інтегрування часток

 

Заміна змінної

 

1. Інтегрування частинами

 

 

 

  або

 

 

Звідси

 

                                   (8.16)     

 

Формула (8.16) називається формулою інтегрування частинами в

невизначеному інтегралі.

 

Користуючись формулою (8.16), рекомендується обчислення інтегралів від

таких функцій :

 

 

 , хоч це теж не є абсолютною істиною . Іноді доводиться

експериментувати .

 

 теж здійснюється інтегрування частинами .

 

Для прикладу знайдемо

 

 

, знайдемо

 

.

 

:

 

 

Звідси     

 

 

 

Приклад 1 .

 

 

,

 

 . Звідси

 

.                       (8.17)

 

 – ціле число,

 

 

 

 .

 

 .

 

Тоді

 

 і

 

 

У новому інтегралі степінь величини понизився на одиницю, а це означає ,

що інтеграл став простішим , ніж був .

 

.

 

 

Отже , на основі формули (8.16) одержимо

 

 

  , знаходимо

 

.

 

Приклад 3.

 

 

 

 

Із останньої рівності одержимо

 

 .

 

Обчислимо тепер

 

 

.

 

, матимемо

 

 

 , про що мова буде іти пізніше.

 

2. Інтегрування часток

 

 то

 

.                            (8.18)

 

Користуючись цим , стають очевидними такі формули :

 

.

 

 – довільне дійсне число. Тоді

 

.

 

, то

 

   ,                          (8.19)

 

.

 

Приклади .

 

.                           

 

.

 

.

 

, то

 

.

 

3. Заміна змінної

 

 причому безпосередньо первісну ми знайти не можемо, але відомо, що

вона існує.

 

            Зробимо заміну змінної в підінтегральному виразі

 

 

 і в цьому випадку має місце формула

 

                                  (8.20)

 

 

 від обох частин рівності рівні між собою:

 

 

 

 

Ми тут використали правило диференціювання оберненої функції.

 

 від обох частин рівності (8.20) рівні, що й треба було довести.

 

 потрібно вибирати так, щоби можна було обчислити інтеграл, що стоїть в

правій частині рівності (8.20).

 

Фактично у п. 9.3.5 теж йшлося про заміну змінної, в чому можна

безпосередньо переконатися .

 

 

 

 .

 

За подальшого вивчення методів інтегрування розглядатимуться інші заміни

змінних .

 

Приклади .

 

 зводить інтеграл  до такого :

 

 

 

 і інтеграл набере вигляду

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ